文档介绍：导数的四则运算法则
主讲：陈晓林时间：2012-2-23
一、教学目标：
.知识与技能
掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的
导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
.过 (x)
证明：令y
f (x) u(x) v(x),
y [u(x
x)
v(x x)] [u(x)
v(x)]
[u(x
x)
u(x)] [v(x
x)
v(x)] u
v,
v ..
一，lim
x x
lim0
lim
x
即 [u(x) v(x)] u
(x) v
例1:求以下函数的导数:
〔1〕y x2 2x；
〔2〕
ln x ；
〔3〕
2
(x2 1)(x
1)；〔4〕
解:
〔1〕 y (x2 2x)
(x2)
(2x)
2x 2xln2。
〔2〕y ( .. x ln x)
(.x)
11
(ln x)
2，x x
(x2 1)( x 1) (x3
1)(x3)(x2)(x)
⑴3x2
2x 1 o
(4) y
/2、，1、， 232
(x ) (x ) (x ) 2x x 2x
31.、一
例2:求曲线y x —上点〔1, 0〕处的切线方程。
x
313121
斛：y x — x — 3x — xxx
将x 1代入导函数得
即曲线y x3 1上点
x
1，
3 1—4。
1
方程为
0〕处的切线斜率为4,从而其切线
y 0 4(x 1),
即 y 4x 4。
设函数y
f(x)在x0处的导数为f(x0),g(x) x2。我们来求y f(x)g(x)
x2 f(x)
x) f(x0)
f (x0)
lim
x
(x0
2 2
x) x0
2x0
在x0处的导数。
/、22/、
y (x° x) f(x0x) x°f(x0)
xx
、222
(x°x) [f(x0 x) f(x0)](x0x)x0 f(x0)
知 y f (x)g(x)x f(x0 x) f(x°) (x0 x) x0
(x0 x) f(x0)
x x
令 x 0,由于 lim (x0 x)2 x2
x 0
f (x)在 x0 处的导数值为 x2f (x0) 2x0 f (x0) 0
因此 y f (x)g(x)x2f(x)的导数为 x2 f (x) (x2)f(x)。
般地，假设两个函数f (x)和g(x)的导数分别是f (x)和g (x),我们有
f (x)g(x) f(x)g(x)
g2(x)
[f(x)g(x)] f (x)g(x) f(x)g(x)
f(x) g(x)
特别地，当g(x) k时，有
[kf(x)] kf (x)
例3:求以下函数的导数:
〔1〕y
〔2〕y Jxsinx；
〔3〕y x In x。
解：〔1〕y (x2ex) (x2) ex x2(ex)
X 2 X