文档介绍：一行列式定义
1、n级行列式a
a11
a12
L
a21
a22
L
M
M
an1
an2
L
ain
a2n
M
ann
（1）等于所有取自不同行不同列的
n个元素的乘积
aij1行和k列（1 k n）,位于这些行列交叉处的 k
个元素，按原来顺序构成一个 k级行列式M,称为D的一个k级子式。当（k n）时，在D中划去这k
行和k列后余下的元素按照原来的次序组成的 n k级行列式 M 称为k级子式M的余子式。
2、按一行（列）展开
D行列式任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，即
按第 i 行展开 D aiiAi ai2A2 L 七4。1,2,L,n）;
按第 j 列展开 D 如仆 a2jA2j L anjAnj（j 1,2,L ,n）;
2）行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等零，即
anAj1 ai2Aj2 L ainAjn 0（i j）;或a〔iAj a2iA2j L aniAnj 0,（i j）.
3、按卜行（k歹U）展开
拉普拉斯定理：在 n级行列式中，任意取定 k个行（k歹U） （1 k n 1）,由这k行（k歹U）元素组
成的所有的k级子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。
4、其他性质
1）设A为n阶方阵，则A A；
2）设A为n阶方阵，则kA kn A ；
3）设A,B为n阶方阵，则 AB AgB ,但A BAB
AgB，但 A B A B
A
4）设A为m阶方阵，设B为n阶方阵，则
0 B
5）行列式的乘法定理：两个 n级行列式乘积等于 n级行列式
四、行列式的计算
1、计算行列式常用方法： 定义法、化三角形法、递推法、数学归纳法、拉普拉斯定理等等。具体计算
时需要根据等到式中行（或列）元素的特点来选择相应的解题方法。
方法一：递推法分为直接递推法和间接递推法。 用直接递推法的关键是找出一个关于 Dn 1的代数式来
表示Dn,依次从Di D2 D3 D4 L Dn,逐级递推便可以求出 Dn的值
Dn
方法三：加边法。
的 n+1 （或 m+1）
其一般做法如下：
加边法是将所要计算的 n级行列式适当地添加一行一列（或
级行列式，保持行列式的值不变，但是所得到的
n+1 （或
m行m歹1J）得到一个新
m+1
）级行列式较易计算。
a〔i
ani
1
a
L
an
L
1
0
L
0
0
L
&1
a〔n
b1
L
a11
ain
或
L
L
L
an
a〔n
L
L
L
L
L
L
L
L
L
an1
L
an1
L
0
an1
an1
th
&1
an1
ani
ain
特殊情况取a1 a2
an
bn
方法二：数学归纳法。 第一步发现和猜想；第二步证明猜想的正确性。第二步的关键是首先要得到 关于Dn〔和Dn 2的递推关系式。
方法四：拆行（列）法
（列）法有两种情况：
首先得到一个一般的递推公式 Dn pDn 1