文档介绍：的前n项和Sn n 4n 1,,则 an
2n 5 n 2
的前n项和Sn n 4n 1,,则 an
2n 5 n 2
第六章 数列
二、重难点击
本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定（n）,求an用累乘法，若
an 1 Pan
q,求an用待定系数法或迭代法。
课外练习
3 设 an - n
A.
an 1
C.
an 1
解:
因为
2n
所以an
二、填空题
2n
一，(n N ), 1
an 1与an的大小关系是（C ）
an
B.
D.
2n 2
1
2n 2
an 1
an
不能确定
的前
an
解：构造函数
1
2n
n项和
的通项
Sn
n2
4n
2n 5
(n 1)
(n 2)
.98
-99
N ），则数列 an的前30项中最大项和最小项分别是 a10, a9
x . 98
x .99
由函数性质可知，函数在 （
,v99）上递减，且y 1
函数在（/99, + ）上递增且y 1
(9,10)
ai0 aii 乳
a9
a10最大，a9最小
a30 1 ai
a2
三、解答题
之，不成立。
⑵ an am
(n m)d
⑶2an
a n m an m
知识要点
.递推关系与通项公式
递推关系：an 1 an d
通项公式：an a1 (n 1)d 推广：an am (n m)d 变式：a1 an (n 1)d;
,an 3 d
n 1
an am d
n m
特征：an dn (3| d), 即：an f(n) kn m, (k,m为常数)
an kn m, (k,m为常数)是数列an成
等差数列的充要条件。
.等差中项：
若a,b, c成等差数列，则b称a与c的等差中项，
1. a c ~
且b ； a,b,c成等差数列是 2b a c的充
2
要条件。
4 .前n项和公式
⑷Sn,S2n Sn,S3n S2n仍成等差数列
6 .判断或证明一个数列是等差数列的方法: ①定义法：
an 1 an d (常数)(nN) an 是等
差数列
②中项法：
2an 1 an an 2 (n N ) an 是等差数
列
③通项公式法：
an kn b (k,b为常数) an是等差数
列
④前n项和公式法：
Sn An2 Bn (A,B为常数) an 是
(a〔 an)n n(n 1)d
n ; Sn na〔
2 2
等差数列
课前热身
an中,
a4 a6 a8 a10 a12
120,
特征：Sn — n2 (a1 -)n,
2 2
即Sn f (n) An2 Bn
Sn An2 Bn (A, B为常数)
是数列an成等差数列的充要条件。
则a9 1ali的值为(C )
A. 14
解a9
B. 15 C. 16 D. 17
1
二 aii
3
a9
*9
2d)
an的基本性质(其中m,n,p,q N )
2, lx 2 2 120
二(a9 d) - a8 --
3 3 3 5
16
⑴若m n p q,贝1J am an ap aq 反
an中，a1
0, S9 S12,则前 10
或11项的和最大。
解:
S9
S12, S12
S9 0
aio
aii ai2
0,又 a1
0, 3aii
0
0,
an为递减等差数列： S10 Sii为最大。
an的前10项和为100,前100项和
为10,则前110项和为—110
S10, S20 S10, S30 S20, ， S110 S100,
成等差数列，公差为 D其首项为
S10 100,前10项的和为S100 10
10 9
10 D 10, D 22
2
S00 S10 10D
100 10 10 ( 22) 110
y 50n 98 12n n(n 1) 4