文档介绍：学员姓名： 年 级： 高三 课时数：
辅导科目：数学 学科教师： 乐征楠
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课 题
函数的综合性质
授课时间：
备课时间：
教学目标
基础知识的掌握，解题能力的培养
重点、难点
是一条过(-2,0) R
x 2
(d为圆心到直线的距离，R为半径)
令y-2x b,即y 2x b 0,也是直线d d R
例求函数y ；(x 2)2 ：(x 8)2的值域。
6 P
-ft 0 2
解：原函数可化简得： y |x 2| |x 8|
上式可以看成数轴上点 P(x)到定点A(2), B( 8)间的距离之和。
由上图可知：当点 P在线段AB上时，
y |x 2| |x 8| | AB| 10
当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，
y |x 2| |x 8| | AB| 10
故所求函数的值域为：［10,)
例：求函数y Jx2 6x 13 Jx2 4x 5的值域
上式可看成x轴上的点P(x,0)到两定点A(3,2), B( 2, 1)的距离之和，
由图可知当点P为线段与x轴的交点时，ymin |AB| J(3 2)2~(2 1)2 J43
故所求函数的值域为［J43,)。
9、不等式法
利用基本不等式 a b 2月,a b c 33京(a,b,c R ),求函数的最值，其题型特征解析 式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例：X2 2(x 0) X2 1 1 33*11 3
x x x x x
x2(3
2x)(0 x ) xx(3
2x)(
x x 3 2x
10倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
例 求函数y 』x 2的值域 x 3
2 0时,
、x 2
x 2 2
、x 2
2 0 时，y=0
0yl
2
多种方法综合运用
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般 优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
，注明函数的定义域了吗？
切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当
年的错误，与到手的满分失之交臂
如：f v'x 1 ex x,求f(x).
令t x 1,则t 0
x t2 1
••• f(t) et2 1 t2 1
f (x) ex2 1 x2 1 x 0
？
(—对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗？
(①反解X；②互换x、V；③注明定义域)
1 X X 0 一 „ X 1 X 1
如：求函数f(X) 2 的反函数 (答：f 1(X) )
X X 0 X X 0
在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现， 这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。 请看这个例
题：
()函数y Jx 1 1(X 1)的反函数是(B )
y X2 2X 2(x 1)
2
C. y X 2X(X 1)
2
y x 2X 2( x 1)
2
D. y x 2x(x 1)
反函数性质：
反函数的定义域是原函数的值域 (可扩展为反函数中的 x对应原函数中的y)
反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的 y对应原函数中的x)
反函数的图像和原函数关于直线 y x对称
①互为反函数的图象关于直线 y x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设y f(x)的定义域为A,值域为C, a A, b C,则f(a) = b f 1(b) a f 1 f(a) f 1 (b) a, f f 1(b) f(a) b
由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如
4 _ . 1
()已知函数 f(x) log 3(- 2),则方程f 1(x) 4的解x
X
？(取值、作差、判正负)
判断函数单调性的方法有三种：
(1)定义法：
根据定义，设任意得 X1,X2,找出f (X1), f(x2)之间的大小关系
可以变形为求上^口一f^)的正负号或者-faa与1的关系
X1 X2 f (X2)
(2)参照图象：
①若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，函数f(x)在关于点(a,0)的对称区间具有相同的单调性； (特例:
奇函数)
②若函数f(x)的图象关于直线 x a对称，则函数f(x)在关于