小学奥数裂项公式汇总.doc

文档介绍：小学奥数裂项公式汇总
小学奥数裂项公式汇总
1/4
小学奥数裂项公式汇总
裂项运算常用公式
一、分数“裂差”型运算
(1)关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即
4
nn!(n1)!n!
裂项求和部分基本公式
：
1
1
1
1
1
n
Sn
......
12233445
n(n1)n1
证：Sn
(11)(1
1)(1
1)(1
1)
(1
1)1
1
n
2
2
3
3
4
4
5
n
n1
n1n1
1
1
1
1
1
n
：Sn
(2n1)(2n1)2n1
13355779
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
证：Sn
(1)
2
(
)
(
)
(
)
2
(1
)
2
3
35
2
5
7
22n12n1
2n1
2n1
：Sn
1
1
1
1
n
1
4
4
7
7
10
(3n
2)(3n
1)
3n
1
证：Sn
1(1
1)
1(1
1)
1(1
1)
1(
3n
1
1
)
3
4
3
4
7
3
7
10
3
2
3n
1
1(1
1
)
n
1
3
3n
1
3n
小学奥数裂项公式汇总
小学奥数裂项公式汇总
3/4
小学奥数裂项公式汇总
2
小学奥数裂项公式汇总
小学奥数裂项公式汇总
4/4
小学奥数裂项公式汇总
：Sn
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13243546
(1
2
)
n(n2)3
n1n2
证：Sn
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)
1
(
1
1
(1
)
(
)
2
(
5
)
(
2
)
2
32
24
3
2
46
n1n1
1(1
n
1
)
1(1
1
1
1
)
2
n
2
3
2
n1n
2
：Sn
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
3
4
3
4
5
n(n
1)(n
2)
2
2
(n
1)(n2)
证：因为
1
1
[
1
1
]，
n(n
1)(n
2)
2
1)
(n
1)(n