文档介绍：正态分布
Normal distribution
重庆市万州第三中学 陈兵
O X
Y
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总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
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（3）正态曲线的性质
观察：
性质：
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性质：
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（4）服从正态分布的总体特征
产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。
它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。
一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。
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（5）标准正态分布表
由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表” 见p58。
看表：
表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：
如图中，左边阴影部分：
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由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。
如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：
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利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。
即，可用如图的蓝色阴影部分表示。
公式：
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例1：求标准正态总体在 内取值的概率。
解：
有：
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对于一般的正态总体 ，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？
（6）正态总体 ，在任一区间取值概率。
一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。
对任一正态总体 来说, 取值小
于 的概率：
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例2：已知正态总体 ,
(1)求取值小于3的概率;
(2)求取值的绝对值不大于3的概率.
解: (1)
(2) P(|x|≤3)=P(-3≤x≤3)=F(3)-F(-3)
=2F(3)-1=
备注:概率的取值与端点的取舍无关.
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例3:分别求正态总体 在区间:
内取值的概率.
所以，正态总体 在区间:
内取值的概率是：
解：
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正态总体 在区间:
内取值的概率是：
正态总体 在区间:
内取值的概率是：
例3:分别求正态总体 在区间:
内取值的概率.
同理可得:
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上述计算结果可用下表和图来表示：
区间
取值概率
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（7）假设检验方法的基本思想
①小概率事件的含义：
我们从上图看到，正态总体在 ％，在 ％。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。
即事件在一次试验中几乎不可能发生。
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例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， ，试问该厂生产的这批零件是否合格？
解：
(
)
在
，
正态分布
25
.
0
4
(
)
5
.
0
3×
4
,
5
.
0
3×
4
+
-
N
,
之外取值的
这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.
据此可认为该批零件是不合格的。
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(