文档介绍：旋转的应用（ 1）等边三角形中的旋转（利用旋转的方法解决问题）
例 1、已知 P 为正△ ABC 内一点．
①若∠ APB =113°，∠ APC =123°，求证：以 AP 、 BP、 CP 为边可以构成一个三角形．
②求 BD 边所对的角的度数；
C
B'
（ 2）求四边形 ABCD 的面积．
5 ABCD ABC =30° ADC =60 ° AD =DC. BD 2=AB 2+BC 2.
B
A
D C
6 2011 : ABC BC=a AC=b AB ABD. :
1 1 D C AB a=b=3 ACB=60° CD=
2 2 D C AB a=b=6 ACB=90° CD=
3 3 ACB , D C AB CD ACB
.
C
C
D
A B C A B
D A B
D
1
2
3
1 3
31’
2 3 6
3
2
2’
3DDBC60° ,CE
CD=ED CDE=60° AE=CB=a
CDE
CE=CD. 4’
C
C
B
E A B A
E
D
D
E A C CD=CE<AE+AC=a b
当点 E、 A、 C 在一条直线上时， CD 有最大值， CD=CE=a+b；
此时∠ CED=∠ BCD=∠ECD=60°，∴∠ ACB=120°， 7’ 因此当∠ ACB=120°时， CD有最大值是 a+b.
A
7、（ 2011 房山一模）、已知：等边三角形 ABC
1） 如图 1， P 为等边△ ABC 外一点，且∠ BPC=120 ° ．试猜想线段 BP、PC、 AP 之间的数量关系 ,并证明你的猜想；
B
C
P
图 1A
（ 2）如图 2， P 为等边△ ABC 内一点，且∠ APD=120 °．
求证： PA+PD+PC ＞ BD
P
B
C
D
图 2
8、（ 09 崇文一模）在等边
ABC 的两边 AB 、AC 所在直线上分别有两点
M 、N ，D 为△ ABC 外一点，且
MDN 60 ,
BDC
120 ,BD=DC. 探究：当 M 、 N 分别在直线
AB 、AC 上移动时， BM 、NC、 MN
之间的数量关系及
AMN 的周长 Q 与等边
ABC 的周长 L 的关系．
N
图 1
图 2
图 3
A
A B
M C
D
N
M
B
C
D
P
P
旋转的应用（ 2）等边三角形中的旋转（旋转性质的应用）
例 1．如图，△ ADB 中，∠ ADB ＝ 120°，以 AB 为边向三角形外作等边△ ABC，把△ CAD 绕着点 C 按逆时针方向旋转 60°到△ CBE 的位置．若 AD ＝ a， BD ＝b．求：
（ 1）∠ CDE 的度数； C
（ 2）求 CD 的长．
E
A B
D
例 2．如图，△ ABC 和△ ECD 都是等边三角形，
B、 C、 D 在一条直线上，
AC 和 BE 相交于点 M，AD
和 CE 相交于点 N．
A
（ 1）求证：△ BCE ≌△ ACD；△ BCM ≌△ ACN．
E
（ 2）求 BE 和 AD 的所成的角的大小．
MN
B
C
D
例 3．如图 1，已知等边△ ABC 和菱形 BDEF ，其中 DF =DB ，连接 AF 、 CD．（ 1）观察图形，猜想 AF 与 CD 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；
（ 2）将菱形 BDEF 绕点 B 按顺时针方向