文档介绍：小学数学奥数基础教程(六年级)
本教程共30讲
比较分数的大小
同学们从一开始接触数学,就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单,而比较分数的大小就不那么简单了,因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数,有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三种情况,其中前两种情况判别大小的方法是:
分母相同的两个分数,分子大的那个分数比较大;
分子相同的两个分数,分母大的那个分数比较小。
第三种情况,即分子、分母都不同的两个分数,通常是采用通分的方法,使它们的分母相同,化为第一种情况,再比较大小。
由于要比较的分数千差万别,所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大,而分子的最小公倍数比较小时,可以把它们化成同分子的分数,再比较大小,这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”,那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
。
这种方法对任意的分数都适用,因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便,就要看具体情况了。
,后比较。
有时已知分数不是最简分数,可以先约分。
。
、则分母(子)大的分数较大;若两个假分数的分子与分母的差相等,则分母(子)小的分数较大。也就是说,
。有以下几种情况:
(1)对于分数m和n,若m>k,k>n,则m>n。
(2)对于分数m和n,若m-k>n-k,则m>n。
前一个差比较小,所以m<n。
(3)对于分数m和n,若k-m<k-n,则m>n。
注意,(2)与(3)的差别在于,(2)中借助的数k小于原来的两个分数m和n;(3)中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
(4)把两个已知分数的分母、分子分别相加,得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间,即比其中一个分数大,比另一个分数小。
利用这一点,当两个已知分数不容易比较大小,新分数与其中一个已知分数容易比较大小时,就可以借助于这个新分数。
比较分数大小的方法还有很多,同学们可以在学习中不断发现总结,但无论哪种方法,均来源于:“分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大”这一基本方法。
练习1
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答案与提示练习1
小学数学奥数基础教程(六年级)
本教程共30讲
巧求分数
我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目,例如分子或分母加、减某数,或分子与分母同时加、减某数,或分子、分母分别加、减不同的数,得到一个新分数,求加、减的数,或求原来的分数。这类题目变化很多,因此解法也不尽相同。
数。
分析:若把这个分数的分子、分母调换位置,原题中的分母加、减1就变成分子加、减1,这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数,再求倒数即可。
个分数。
分析与解:因为加上和减去的数不同,所以不能用求平均数的方法求解。
,这个分数是多少?
分析与解:如果把这个分数的分子与分母调换位置,问题就变为:
这个分数是多少?
于是与例3类似,可以求出
在例1~例4中,两次改变的都是分子,或都是分母,如果分子、分母同时变化,那么会怎样呢?
数a。
分析与解:分子减去a,分母加上a,(约分前)分子与分母之和不变,等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8,所以分子、分母约掉
45-43=2。
求这个自然数。
同一个自然数,得到的新分数如果不约分,那么差还是45,新分数约分后变
例7 一个分数的分子与分母之和是23,分母增加19后得到一个新分数,
分子与分母的和是1+5=6,是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到
分析与解:分子加10,等于分子增加了10÷5=2(倍),为保持分数的大小不变,分母也应增加相同的倍数,所以分母应加
8×2=16。
在例8中,分母应加的数是
在例9中,分子应加的数是
由此,我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式:
分子应加(减)的数=分母所加(减)的数×原分数;
分母应加(减)的数=分子所加(减)的数÷原分数。
分析与解:这道题的分子、分母分别加、减不同的数,可以说是这类题中最难的,我们用设未知数列方程的方法解答。
(2x+2)×3=(x+5)×4,
6x+6=4x+20,
2x=14,