文档介绍：§2 .1 隧道围岩重分布应力的计算隧道开挖前, 岩体中每个质点均受到天然应力的作用而处于相对平衡状态; 隧洞开挖后, 洞壁岩体因失去了原有岩体的支撑, 破坏了原有的平衡状态, 从而产生向洞内空间的膨胀变形, 其结果又改变了相邻质点的相对平衡关系, 引起应力、应变和能量的重新调整, 达到新的平衡关系,形成新的应力状态。 弹性围岩重分布应力对于那些坚硬致密的块状岩体, 当天然应力大约等于或小于其单轴抗压强度的一般时, 隧道开挖后的围岩将呈弹性变形状态。这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体, 其围岩应力重分布可用弹性力学的基本理论来分析, 隧洞半径相对于洞长很小时, 可按平面应变问题考虑,围岩重分布应力可用柯西( Kirsh ) 课题求解。图 2-1 是柯西课题的简化模型。设无限大弹性薄板, 在边界上受沿 X 方向的外力 P 作用, 薄板中有一半径为 R 0 的圆形小孔。取如图极坐标, 薄板中任一点(,) 的应力及方向如图所示, 按平面问题考虑, 不计体力, 则点的各应力分量, 即径向应力、环向应力和剪应力与应力函数间的关系,根据弹性理论可表示为: 2 2 2 2222 1 1 1 1 rrrrrrrrr ??? ?? ?????? ??? ?? ??????? ??????????????? ??( 2-1 ) 上式的边界条件为:???????? 000 cos 2 2 2 sin 2 2 r r b r r b r r r b r b p p b R p b R b R ? ?? ?? ???? ??? ?????????? ?????( 2-2 ) 设满足该方程的应力函数?是:?? 2 2 2 ln cos 2 A r Br Cr Dr F ? ??? ????( 2-3) 带入上式并考虑边界条件,可求得应力函数为: 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 ln 1 cos 2 2 2 2 2 pR R r r r R R r ? ?? ??? ????? ??