文档介绍：中考数学第一次模拟试卷
一、单选题
1．－ 的相反数是( )
A．
B．－2
C．－
D．2
2．2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成
功．“祝融号”火星车在 的横坐标为
，
的面积为 S，求S 的最
大值．
23．数学模型学****与应用．【学****如图 1，
，
，
于点 C，
于点 E．由
，得∠1=∠D；又
，可以通过
推理得到
≌
．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；
（1）【应用】如图 2，点 B，P，D 都在直线 l 上，并且
．若
， ， ，用含 x 的式子表示 CD 的长；
（2）【拓展】在 中，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的点，连接 AD，DE，
， ， ．若 为直角三角形，求 CD 的长；
（3）如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为
，点 B 为平面内任一点．
是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点 B 的坐标．
答案解析部分
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】
【答案】
【答案】0
【答案】内错角相等,两直线平 行
【答案】解：
由①得：
，
由②得：
，
所以
．
16．【答案】解：⑴如图所示；
⑵如图，旋转中心为（2，﹣1）；
⑶作点 A 关于 x 轴的对称点 A′，连接 A′B 交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求点，
∵A（﹣3，2），
∴A′（﹣3，﹣2）．
设直线 A′B 的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），
∴
，
解得
，
∴直线 A′B 的解析式为y＝2x+4，
∵当 y＝0 时，x＝﹣2，
∴P（﹣2，0）．
17．【答案】解：如图，作 CE⊥AB 于 E，
∴AC＝9 km，
∵∠CAB＝45°，
∴CE＝AC•sin45°＝9km，
∵灯塔 B 在它的南偏东 15°方向，
∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°，
∴∠B＝30°，
∴BC＝
＝18(km)，
答：此时渔船与灯塔 B 的距离为 18km．
18．【答案】解：如图，过 作
于 ．
依题意，得
∴
，
，
，
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
，
∴
∴ 设
．
，
，
在
中，
，
，即 ，
∴
．
∵
，
∴
，
解得
∴
∵
∴
，
．
，
．
答：学校 和红色文化基地 之间的距离为
．
19．【答案】解：如图，分别过点 A 作
四边形 AMFN 是矩形，
交 CD 的延长线于点M，作
于点 N，则
∴
，
，
，
∴
在
∴
中，
，
，
．
∴
．
在
中，
，
则
．
在
中，
．
∵
，
∴
∴
．
．
故点 E 到直线 CD 之间的距离 EF 的长约为 ．
20．【答案】（1）解：∵BD 为直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵CD=12cm，BC=5cm，
∴BD=13（cm），
∵AC 平分∠BCD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，
∴AB=AD= BD=
，故 AB 的长为
（2）证明：将△ACD 绕点 A 顺时针旋转 90°后可得△ABC′，
由旋转性质可得：△ACD △ABC′，∠CAC′=90°，CA=C′A，
∴AC′=AC，CD=BC′，∠ADC=ABC′，
∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC+∠AD′B=180°，
又∵∠CAC′=90°，CA=C′A，
∴△C′AC 是等腰直角三角形，
∴CC′=
，
∴BC+C′B=
，
∴BC+CD=
．
21．【答案】（1）
（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票， 由题意画出树状图：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，并且它们出现的可能性相等．其中，恰好抽到“高
山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有 2 种，
∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：
．
22．【答案】（1）解：将点
代入
得，
，
解得
，
∴
，
∴
，