文档介绍：2016 年安徽省基础教育教育教学论文 1 数学思想方法单位:安徽省淮南市寿县九龙中心学校姓名: 李元梅联系电话: 1 3605648778 电子邮箱: 31574600 @ 教育教学论文 2016 年安徽省基础教育教育教学论文 2 数学思想方法摘要:数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识。关键词: 数学模型,转换化归,集合的思想方法,几何变换,数形结合引言: 数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识。它从属于哲学思想方法和一般科学思想方法,它是数学中具有奠基性、总括性的基础部分。一、数学模型的思想方法: 模型是相对原型而言的。原型是指在现实世界中所遇到的客观事物,而模型则是对客观事物有关属性的模拟。所谓数学模型,指的是对现实原型为了某种目的而作抽象、简化的数学结构。它是使用数学符号、数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画,比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。根据原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。数学这个领域已被称作模式的科学,数学所揭示的是人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的数学结构。各种数学概念和各个数学命题都具有超越特殊对象的普遍意义,它们都是一种模式。并且数学的问题和方法也是一种模式,数学思维方法,就是一些思维模式。如果把数学理解为由概念、命题、问题和方法等多种成分组成的复合体,那么,掌握模式的思想就有助于领悟数学的本质。数学建模的活动过程主要包括: (1)问题分析: 了解问题的实际背景知识,掌握第一手资料。(2)假设化简:根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言来描述。(3)模型建立:在假设的基础上,利用适当的数学工具、数学知识来刻画变量之间的数量关系,建立其相对应的数学结构。(4)模型求解: 对模型进行求解。(5)模型检验:将模型结果与实际情形相比较,以此来验证模型的准确性。如果模 2016 年安徽省基础教育教育教学论文 3 型与实际吻合较差,则应修改假设再次重复建模的过程;如果模型与实际比较吻合,则要对计算的结果给出其实际含义,并进行解释。如欧拉将“哥尼斯堡七桥问题”抽象为“一笔画”的问题。二、转换化归的思想方法化归是转化和归结的简称。化归思想包含三个要素:化归的对象、化归的目标和化归的方式、方法。化归是解决数学问题的一般思想方法,其基本思想是: 人们在解决数学问题时,常常是将待解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个问题,而得出的新问题是相对容易解决或已有固定解答的问题,且通过对新问题的研究解决可以得出原问题的解答。化归思想的实质是通过事物内部的联系和矛盾运动,在转化中实现问题的规范化(熟悉或易于处理) ,即将待处理问题转化为规范问题,从而得到原问题的解答。它表现为由未知转化为已知、由复杂转化为简单、由困难转化为容易、由陌生转化为熟悉。模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法,都明显体现了将所面临的问题化归为已解决问题的思想;原理则是化归思想的理论提炼;各种解题策略的运用( 分合并用、进退互化、动静转换、数形结合等),都强调了通过“对立面”(简与繁、进与退、数与形、生与熟、正与反、倒与顺、分与合)的综合与相互转化来达到解决问题的目的。例证: 初中数学教学中,首先在“有理数”教学中孕育化归思想。例如