实验数据分析方法 回归分析.ppt

文档介绍：实验数据分析方法_回归分析
下面我们利用最小二乘准则给出b0,b 的计算公式:
由最小二乘原理，b0, b应该是满足残差 平方和最小的解，记
则利用Q＝min可得正规方程组:
解之可得:
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实验数据 确定统计量 ，确定其分布
(3) 给定显著水平α, 由分布表查得置信限:
Fα(1,N-2)
(4) 由样本计算统计量F，
(5) 作出显著性判断：若F＞Fα(1,N-2)，则回归方程显著；若F＜Fα(1,N-2)，则回归方程不显著．
例 试利用40个B型旋涡星系SD的氢含量(MH／MT)、色指数(B－V)0的资料，求出它们之间的回归关系，并检验回归结果是否显著。（见书P125）
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回归平方和U反映了在y的总变化中由于x与y的线性关系而引起的部分。因此，可以用U在总平方和lyy中所占的比例大小来衡量回归效果好坏．通常，用r2表示比值U／lyy，并称 为x与y的相关系数。
(二) 相关系数检验法
由r的定义可知r＜l。当r的绝对值较大时，说明y与x的线性相关较密切；r的绝对值较小时，说明y与x的线性相关程度较弱，这时散点离回归直线较分散；当r＝1时，所有的点都在回归直线上，表示y与x完全线性相关；而当r＝0时，则表示y与x毫无线性关系。下图显示了不同线性相关系数散点的分布情况。
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从上面的讨论看出，相关系数r可用来衡量两变量之间线性相关的密切程度。但在一个具体问题中，r应大到什么程度才能认为它们之间确实存在线性相关关系，方可用一条回归直线来表示? 这需要规定一个指标，作为鉴定回归方程是否有效的标准：当实际计算的相关系数r达到或超过该指标时，就认为r显著。为此，应建立相关系数的显著性检验方法，并列出在各个显著水平下，由相关系数的概率分布计算得到的相关系数检验表：表中α是显著水平，N为观测数据个数。对于某一α和N，可在表中查得相应的相关系数r达到显著的最小值rα。如由观测数据算出的r＞rα，则认为相关系数在α水平上显著，这时就认为对x和y所配的回归直线有意义；反之，若相关系数不显著，对x和y所配的回归直线就没有实际意义。例如，样本个数N ＝30，对α＝-2＝28，查得rα＝：若由样本算得r＞，则说明它在α＝；但若r＜ () 则说明它在α＝。α越小，显著程度越高。
可以证明，相关系数显著性检验和回归方程F检验是完全等价的。
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rα α
k

α rα
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100