文档介绍：幂函数
问题引入
(1) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;
(2) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ, 这里ｙ是关于ｘ函数;
(3)如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于幂函数
问题引入
(1) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;
(2) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ, 这里ｙ是关于ｘ函数;
(3)如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
(4)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.
我们先看几个具体问题:
１：以上各题目的函数关系分别是什么？
２：以上的函数表达式的共同结构特征形式？
一、幂函数的定义
注 意
1、幂函数的解析式必须是 的形式， 其特征可归纳为“两个1:系数为１只有１项．
的值有关系.
一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。( ∈ )
练****下列函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=2x （4）y=1
(5) y=x2 +2 (6) y=-x3
答案:(1)(4)
=f(x)的图象经过点
求这个函数的解析式。
解：
设函数
函数的图象过点
已知函数类型：待定系数法
是幂函数，求实数m的值
函数 是幂函数
解：
小结：抓住幂函数的定义
探究：作出下列函数的图象:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
-27
-8
-1
0
1
8
27
…
…
\
\
\
0
1
…
…
-1/3
-1/2
-1
\
1
1/2
1/3
…
y=x
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
y=x2
9
4
1
0
1
4 9
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
y=x3
-27
-8
-1
0
1
8 27
x
0
1
2
4
0
1
2
x
-3
-2
-1
1
2
3
-1/3
-1/2
-1
1
1/2
1/3
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
在第一象限内，
当α>0时，图象随x增大而上升。
当α<0时，图象随x增大而下降
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?
在第一象限内，
当α>0时，图象随x增大而上升。
当α<0时，图象随x增大而下降。
图象都经过点（1，1）
α>0时,图象还都过点(0,0)点
幂函数的性质:
(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.
<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;
>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
例3. 利用单调性判断下列各值的大小。
（1） 与
（2） 与
(3)
解:(1)y= (0,∞)内是增函数,
∵< ∴ <
(2)y=(0,∞)内是增函数
∵<∴ <
(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵<∴ -2/5>-2/5
练****br/>1）
2）
3）
4）
＜
＜
＞
≤
小结
1、幂函数的定义及图象特征?
2、幂函数的性质
形如ｙ＝ｘｋ（ｋ∈Ｑ）
的函数叫做幂函数．
3、思想与方法
在第一象限内
ｋ＞０时图象呈上升趋势；
ｋ＜０时图象呈下降趋势．
过定点（１，１）
k>1
0<k<1
Ｋ＜０
x
x
o
y
y
o
小结
1、幂函数的定义及图象特征?
2、幂函数的性质
3、思想与方法