清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告.pdf

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实验中使用的扭摆结构如右图（图 3），根据刚体转动定理有：
M  J  ''
0
其中，M 是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩，J 为刚体对于悬线轴的转动惯量， ''为
0
角加速度。弹性恢复力矩 M 与转角 的关系为：
M  K
图 3 三爪盘扭摆
其中，K 为扭转模量，它与悬线长度 L，悬线直径 d 及悬线材料的切变模量 G 有如下关系：
 Gd 4
K 
32L
扭摆运动的微分方程为：
K
 ''   
J
0
可见，圆盘作简谐运动，其周期为：
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J
T  2 0
0 K
本实验中 K 未知，所以用一个对质心轴转动惯量为J 的附加物体加到盘上，并使其质
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心位于扭摆悬线上，组成复合体。此复合体对于悬线轴的转动惯量为 J  J ，复合体的摆
1 0
动周期 T 为：
J  J
T  2 1 0
K
因此得到：
T 2
J  0 J
0 T 2 T 2 1
0
4 2
K  J
T 2 T 2 1
0
测出T 和T 后就可以计算盘的转动惯量 J 和悬线的切变模量 G。
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