大一上学期微积分复习资料.docx

文档介绍：10—11 学年第一学期“微积分 " 期末复****指导
第一章 函数
一．本章重点
复合函数及分解，初等函数的概念 .
二．复****要求
1、 能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。2
( x)
1 cos ( x ) ～ . 。
（参见教材 P79)

4。掌握两个重要极限：
sin x
1
( Ⅰ） . lim
x
x 0
1 )x
1
( Ⅱ）。 lim(1
e lim(1 x ) x
x
x
x 0
记住它们的形式、 特点、自变量的变化趋势及扩展形式（变形式） .并能熟练应用其求极限，特别是
应用重要极限（Ⅱ）的如下扩展形式求 1 型未定
式极限：
k
) x
e k
1
lim(1
lim(1
kx
) x
x
x
x
0
k
) x
e k
1
lim(1
lim(1
kx
) x
x
x
x
0
5。掌握函数连续的概念， 知道结论：初等函数在其定义区间内都是连续的， 分段函数在定义区间内
的不连续点只可能是分段点。函数 f(x）在分段点
x0 处连续的充要条是：函数在 x0 点极限存在且等
于 f (x0 ) ，即：
lim f ( x ) f ( x0 )
x x0
当分段函数在分段点 x0 的左右两边表达式不相同
时，函数 f(x）在分段点 x0 处连续的充要条件则是：
lim f ( x)
lim f ( x ) f ( x0 )。
x x0
x x0
6。 掌握函数间断点及类型的判定 .
函数的不连续点称为间断点，函数 f ( x) 在
x0 点间断，必至少有下列三种情况之一发生：
⑴、 f ( x ) 在 x0 点无定义；
⑵、 lim
f ( x ) 不存在；
x x0
⑶、存在 lim
f ( x) ，但 lim f ( x )
f ( x0 ) .
x x0
x
x0
若 x 0
为 f ( x ) 的 间 断 点 ， 当 lim f ( x) 及
x
x0
lim f ( x) 都存在时， 称 x0
为 f ( x ) 的第一类间断
x x0
- 2 -
点 ,特别 lim
f ( x) ＝ lim
f (x) 时（即 lim f ( x )
x x0
x x0
x x0
存在时），称 x 0 为 f ( x ) 的可去间断点；
lim f (x)
lim f ( x) 时称 x0 为 f ( x ) 的跳
x x0
x x0
跃间断点 .
不是第一类间断点的都称为第二