高中数学公式排列组合与概率.doc

文档介绍：排列组合、二项式定理
1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m：种不同的方法，在第2类办法中有m2种不
同的方法在第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+m++m."
n12n
分步计数原理：完成排列组合、二项式定理
1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m：种不同的方法，在第2类办法中有m2种不
同的方法在第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+m++m."
n12n
分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有皿]种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步又m种不同的方法，那么完成这件事共有N=mXmXXm。
n12n
n！
2、排列数公式是：Am=n(n—1)•…(n—m€1)=(mWn,m、n^N*)；
n(n—m)!
当m=n时，为全排列An=n(n-l)(n-2)-^
n
排列数与组合数的关系是：Am二m!，Cm
Amn!
=
Amm!(n—m)!
m
nn
n(n—1)•…(n—m€1)n!
组合数公式是：Cm==(mWn)；Cm
…Cr=2n；rCr=nCr-1；
nnn—1
r=0
n1„2„•…„mm!，(n一m)!n
组合数性质：Cm=Cn—m，C0=Cn=1；Cm+Cm-1=Cm
nnnnnnn€1
Cr€Cr€Cr€€Cr=Cr+1；!=(n+1)!-n!,即卩nAn=An+1—Ano
rr€1r€2nn€1nn€1n
3、二项式定理：(a€b)n=C0an+C1an-1b€C2an-2b2€€Cran-rbr€€Cnbn二项展开式的通项公
nnnnn
式：T=Cran-rbr(r=0,1,2•…，n)
r€1n
(1)二项式性质：与首末两端等距离的二项式系数相等；