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第一章解三角形
1、正弦定理：
在中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为的外接圆的半径，则有：-^-^・2R.
sinsinsinC
、正弦定理的变形公式：
①a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC；
inB的最大值是
2在厶中，若a2b2bcc2,则A_
3在厶中，若b2,B・3Oo,C・135o,则a。
4在厶中，若sinA:sinB:sinC7:8:13，则C
三、解答题
.在厶中，若acosAbcosBccosC,则厶的形状是什么？
abcosBcosA
.在△
中，求证:
—・c(・)
baba
.在锐角△中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC。
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知识点巩固练****二）
、选择题
.在△中，A:B:CI:2:3,则a:b:c等于（）
.1:2::2::J3::j3:l
.在△中，若角B为钝角，则sinBsinA的值（）
.
.在△中，若A2B，则a等于（）
.
.在△中,若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则△的形状是（）
.
.在△中，若（abc）（bca）3bc,则A
.
.在△
A1
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中,若a7,b8,cosC14，则最大角的余弦是（
、填空题
•若在△
中，A・6Oo,b・1,S
ABC
u3,则
abc
sinAsinBsinC
.若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB1（填或）。
.在△中，若sinA2cosBcosC,则tanBtanC
.在△
中,若a9,b・10,c・12,则厶的形状是_
.在△
中，若a羽,b迈,c恵迈,则A_
、解答题
.在△
中，A・1200,cb,av21,S*3，求b,c。
ABC
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.在锐角△中，求证：tanAtanBtanCB1。
中,
ABC
求证：sinABsinBBsinC4cos—cos—cos—。222
中,
若AB1200，
则求证：
—・-^B1。
bcac
CA3b
.在厶ABC中，若acos2Bccos2，则求证：a・c・2b
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知识点巩固练****三）
、选择题
，则sinAcosA的取值范围是（）
A.（迈,2）B.（◎,迈）C.（・八2]D.[2,.2]
△ABC中，若C・9Oo,则三边的比a?b等于（）
c
A.
<2cos
AB
2
B.
<2cos
AB
2
D.、2sin
AB
2
#
#
△ABC中，若a7,b・3,c・8，则其面积等于（）
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B.—
\.3
#
#
#
#
.在△中，・C・900，OoA45o，则下列各式中正确的是（）
sinAcosAsinBcosA
△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A()
A．900B．600C．1200D．1500
tanAa2
△ABC中，若厂，则△ABC的形状是（）
tanBb2
二、填空题
△ABC中，若sinAsinB,则A—定大于B，对吗？填（对或错）
2.
在厶ABC中，若cos2A・cos2B・cos2C・1,则AABC的形状是.
3.
在厶ABC中，ZC是钝角，设xsinC,ysinAsinB,zcosAcosB,
则x,y,z的大小关系是.
4.
在厶ABC中，若ac2b，则cosAcosCcosAcosC；sinAsinC
5.
在厶ABC中，若2lgtanBlgtanAlgtanC,则B的取值范围是.
△ABC中，若b2ac,则cos(AC)cosB・cos2B的值是
三、解答题
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△ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，请判断三角形的形状。
.如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2Asin2C)・(p2ab)sinB,求厶ABC的面积的最大值。
已知△ABC的三边abc且ac2b,AC—，求a:b:c2
，若(ab・c)(abc)・3ac，且tanAHanC3',AB边上