文档介绍：《圆的方程》探究一:圆的标准方程平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点圆心定长半径· r C 思考 1:在平面几何中,圆是怎样定义的?如何用集合语言描述以点 C为圆心, r为半径的圆上的点 M? P = { M | | MC | = r} 圆上所有点的集合思考 2:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆? x yOC M(x,y) 22 2)()(rbyax????圆心 C(a,b),半径 r标准方程 P = { M | | MC | = r} 圆上所有点的集合以原点为圆心, 1为半径的圆称为单位圆, 单位圆的方程为: 特别的:若圆心为 O(0,0), 则圆的方程为: 222ryx??1 22??yx? 1 你能快速说出下列圆的标准方程吗? ?(1)圆心 C( -3,4),半径为 5 ?(2)圆心( 2, -1),半径为 3 ? 2 说出下列圆的圆心、半径: ?(1) ?(2) ?(3) ?????????? 2 2 2 2 2 2 1 2 4 3 1 6 1 5 x y x y x y ? ???? ???? ??练****知识探究二:点与圆的位置关系思考 1:在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系?如何确定点与圆的位置关系? AO AO AOOA<r OA>rOA=r 思考 2:在直角坐标系中,已知点 M(x 0, y 0)和圆 C:,如何判断点 M在圆外、圆上、圆内? 2 2 2 ( ) ( ) x a y b r ? ???(x 0-a) 2+(y 0-b) 2>r 2时,点M在圆 C外; (x 0-a) 2+(y 0-b) 2=r 2时,点M在圆 C上; (x 0-a) 2+(y 0-b) 2<r 2时,点M在圆 C内. 例1 写出圆心为 A(2,-3),半径长等于 5的圆的方程,并判断点 M(5, -7), N(,-1)是否在这个圆上? 5例2 △ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1), B(7,-3), C(2,-8), 求它的外接圆的方程. 待定系数法解:设所求圆的方程为: 222)()(rbyax????因为 A(5,1),B (7,-3),C(2,8) 都在圆上 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 ) (1 ) (7 ) ( 3 ) (2 ) ( 8 ) a b r a b r a b r ?? ????? ??????? ????? 235 abr ???? ?????? 2 2 ( 2) ( 3) 25 x y ? ???所求圆的方程为圆心:两条弦的中垂线的交点半径:圆心到圆上一点 x y OD A(5,1)B(7,-3)C(2,-8) 弦AB的垂直平分线几何法