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计算下列矩阵的矩阵指数
（1） （2）
(3)
(4)
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计算下列矩阵的矩阵指数
（1） （2）
(3)
(4)
2
2. 已知系统状态方程和初始条件为
(1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵；
(2) 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵；
(3) 试用化为有限项法求其状态转移矩阵；
(4) 根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。
（1）解 ，
其中， 则有
所以状态转移矩阵为
3
（2）解
对于 λ=1 ，
对于 λ=2 ，
（3）解 矩阵的特征值为 λ12=1 ， λ3=2
对于λ3=2 有：
对于λ12=1 有：
因为是二重特征值，故需补充方程
从而联立求解，得：
4
（4）解：
3. 矩阵 是 2*2 的常数矩阵，关于系统的状态方程式 ，
有 时，
时，
试确定这个系统的状态转移矩阵 和矩阵 。
解：因为系统的零输入响应是
所以
将它们综合起来，得
5
而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵 满足微分方程
和初始条件
因此代入初始时间 可得矩阵为
4. 判断下列系统的能控性。
1)
2)
3)
6
。
1)
2)
6. 试确定当与为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测。
解 系统的能控性矩阵为
根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦