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文档介绍：桂林市临桂区第一中学周荣芳
(1)
人教版九年级(上册) 第二十四章圆
知识回顾:
圆心角有什么特征?
思考:
角的顶点在圆心。
探究一
.
O
A
C
顶点在圆上
两边都与圆相交
圆周角
B
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相
交的角叫圆周角。
思考:如果将圆心角顶点O向上移,直至与⊙O相交
于点C, ∠ACB有什么特征?叫什么角?
练习:
判断下列图形中所画的∠ P是否为圆周角?并说明理由。
P
P
P
P
不是
是
不是
不是
顶点不在圆上。
顶点在圆上,两边和圆相交。
两边不和圆相交。
有一边和圆不相交。
P
不是
顶点不在圆上。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
注意:圆周角的顶点在圆上并且两边都和圆相交。
观察1:圆心与圆周角的位置有几种关系?
圆心在圆周角的一条边上,
圆心在圆周角的内部,
圆心在圆周角的外部。
观察2:同弧所对圆周角与圆心角的大小关系?
探究二
也可以看成沿AO所在直线折叠而成折痕与圆周角的关系。
几何画板播放
已知:在⊙O中,弧BC所对的圆周∠BAC,圆心角是∠BOC。
求证:
(2)
(3)
(1)
问题解决:
猜想:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。怎样证明?
(圆心在圆周角一边上时)
∵ OA=OC
∴∠A=∠C
又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A
即∠A= ∠BOC
老师期望:你可要理解并掌握这个模型.
证明:
在⊙O中
分析论证:
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
或写成:
证明:作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得
即∠BAC= ∠BOC
∠BAD= ∠ BOD
∠CAD= ∠ COD
∠BAD+∠CAD= ∠ BOD+ ∠COD
:(圆心在圆周角内时)
老师提示:能否转化为1的情况?
分析论证:
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
证明:作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得
即∠BAC= ∠BOC
∠BAD= ∠ BOD
∠CAD= ∠ COD
∠CAD-∠BAD= ∠ COD- ∠BOD
:(圆心在圆周角外时)
老师提示:能否转化为1的情况?
分析论证: