文档介绍：Pearson相关系数
Pearson相关系数介绍
pearson是一个介于-1和1之间的值，用来描述两组线性的数据一同变化移动的趋势。
当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1；当一个变量增大，另一个变量也增大时，表明它们之Pearson相关系数
Pearson相关系数介绍
pearson是一个介于-1和1之间的值，用来描述两组线性的数据一同变化移动的趋势。
当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1；当一个变量增大，另一个变量也增大时，表明它们之间是正相关的，相关系数大于0；如果一个变量增大，另一个变量却减小，表明它们之间是负相关的，相关系数小于0；如果相关系数等于0，表明它们之间不存在线性相关关系。
用数学公式表示，皮尔森相关系数等于两个变量的协方差除于两个变量的标准差。
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协方差(Covariance):在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。如果两个变量的变化趋于一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，则协方差为负值。
其中u表示X的期望E(X),v表示Y的期望E(Y)
由于pearson描述的是两组数据变化移动的趋势，所以在基于user-based的协同过滤系统中，经常使用。描述用户购买或评分变化的趋势，若趋势相近则pearson系数趋近于1,也就是我们认为相似的用户。
Pearson相关系数的缺陷
直观的可以看出，pearson不适用于文本的相似性分析。
pearson存在以下3个问题：以下图的数据作为测试用例
Item101
Item102
Item103
User1
User2
User3
User4
User5
T—E_1_Hh
上表中，行表示用户(1〜5)对项目(101〜103)的一些评分值。直观来看，User1和User5用3个共同的评分项，并且给出的评分趋势相同，User1与User4只有2个相同评分项，虽然他们的趋势也相似，但是由于102的未知，可能是User2对102未发生行为，或者对102很讨厌，所以我们更希望User1和User5更相似，但结果是User1与User4有着更高的结果。
可以看出pearson系数只会对重叠的记录进行计算。
同样的场景在现实生活中也经常发生，比如两个用户共同观看了200部电影，虽然不一定给出相同或完全相近的评分，但只要他们之间的趋势相似也应该比另一位只观看了2部相同电影的相似度高！但事实并不如此，如果对这两部电影，两个用户给出的相似度相同或很相近，通过Pearson相关性计算