文档介绍：2层次分析法
层次分析法（AnalyticHierarchyProcess简称AHP），、灵活而又实用的多准则决策方法,它根据问题的性质和要达
，这样的话，就有A=
1|T
a
11
a
12
a
1n
(a,a,…,a)
11121n
类似地可以证明w，=］丄
Ia
11
且由于A是相对变量w关于目标的判断阵，故w'为诸对象的一个排序。
是A的属于特征根n的特征向量，并
a
12
a
1n
除了以上性质外，一致的正互反矩阵A还具有性质：A的转置AT也是一致的；的每一行均为任意指定的一行的倍数，从而rank(A)=1A的最大特征根
九=n，其余的特征根为0；设A的最大特征根九对应有特征向量maxmax
w=(w,w,…,w)t，贝Ua=—丄・
12nijw
j
max
由上面的性质有，当A是一致阵时，九=n，将九对应特征向量标准化后,max
仍记为w=(w,w,…,w)t，即w满足
12n
£w=1
i
i=1
称w为权向量。权向量w在层次分析法中有很重要的作用，他表示y,y,…,y
12n
在目标z中的比重。
关于正互反矩阵，根据Perron-Frobenius定理有结论：
（1）正互反阵存在正实数的最大特征根，这个特征根是单根，其余的特征根的模均小于它，并且这个最大的特征根有正的特征向量（特征向量的每一分量皆为正）。
（2）n阶正互反矩阵A=0）是一致阵的充分必要条件是九二n。
jmxnmax
这样若判断矩阵不具有一致性，则九>n,并且这时的权向量就不能真实地反
max
映｛y,y，…,y｝在目标z中所占的比重，衡量不一致程度的数量指标被称作一
12n
致性指标，为CI=九max-
n-1
由于£九=n，实际上CI相当于n-1个特征根九，…,九（最大特征值九除外）
i2nmax
i=1
的平均值。当然对于一个阵来说，一致性指标CI等于0,并且由此可以知CI的值越小越好。
但是仅仅依靠CI值来作为判断矩阵A是否具有较好的一致性的指标是不够的，因为可能产生的片面性跟问题的因素多少、规模大小有关，即随着值的增大误差将增大。为此，Satty又提出平均随机一致性指标RI
对于固定的n，随机构造正互反矩阵A，其中，a..是从1,2,…,9,丄丄，…丄
ij239
中随机抽取的，这样的A最不一致，取充分大的子样（500个样本）得到A的
最大特征根的平均值九’定义
max
max
n-1
令CR=C，称CR为随机一致性比率，当CR<，认为判断矩阵具有满意
RI
的一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。组合的随机一致
性比率CR=CRC1其中CR’为准则层-目标层的随机一致性比率
1RI1
CI=（CI,CI，…CI）WRI=（RI,RI，…RI）WW是准则层-目标的
12i112i11
权数向量，CIRI是方案层对准则层各元素的值i=1,2…n
ii
当判断矩阵为一致性矩阵时，可以用它对应于特征根入的特征向量作为被比较因素的权向量，当判断矩阵基本符合完全一致性条件，不一致