文档介绍：初三数学《相似三角形》知识提纲
( 孟老师归纳 )
一：比例的性质及平行线分线段成比例定理
（一）相关概念： 1. 两条线段的比： 两条线段的比就是两条线段长度的比
a
m
a，b 的长度，点
C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中
5
1
AC=
，
2
( 三 ) 平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条直线 , 所得的对应线段成比例 .
如图：当 AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ，
语言描述如下： = ， = ， = .
（4）上述结论也适合下列情况的图形：
图（ 2） 图（ 3） 图（ 4） 图（ 5）
2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 .
D
E
l 1
D
E
A
l 1
A
A
D
El 2
A
l 2
D
E
l 3
l 3
B
C
B
C
B
C
B
C
A 型
X
型
由 DE∥ BC可得： AD
AE或 BD
EC或AD
AE .
DB
ECAD
EAAB
AC
推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 .
那么这条直线平行于三角形的第三边 .
如上图：若 = . = ， = ，则 AD∥BE∥CF
此定理给出了一种证明两直线平行方法 , 即：利用比例式证平行线 .
定理 : 平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线 , 所截的三角形的三边 与原三角形
．．．．．．．．．．
三边 对应成比例 .
．．
二：相似三角形：
（一）：定义：
1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。用符号“∽”表示，
2：相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
（二）： . 相似三角形的判定定理：
1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
用数学语言表述如下：
∵DE∥ BC，∴△ ADE∽△ ABC
三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：
类型
斜三角形
直角三角形
全等三角形的判定
SAS
SSS
AAS（ASA）
HL
相似三角形
两边对应成
三边对应成
两角对应相
一条直角边
比例且夹角
与斜边对应
的判定
比例
等
相等
成比例
2