文档介绍：§3-5 等直圆轴扭转时的变形•刚度条件
Ⅰ、扭转时的变形
——两个横截面的相对扭转角j
扭转角沿杆长的变化率
Me
Me
j
dj
g
D'
T
T
O1
O2
a
b
a
b
dx
D
A
§3-5 等直圆轴扭转时的变形•刚度条件
Ⅰ、扭转时的变形
——两个横截面的相对扭转角j
扭转角沿杆长的变化率
Me
Me
j
dj
g
D'
T
T
O1
O2
a
b
a
b
dx
D
A
精选课件
等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时
GIp称为等直圆杆的扭转刚度
相距l 的两横截面间相对扭转角为
(单位：rad)
g
Me
Me
j
称为扭转胡克定律
精选课件
g
Me
Me
j
1. 适用于线弹性范围
2. 计算长度l范围内其它三个量为常量
精选课件
解： 1）求扭矩
BA段
AC段
例 图示钢制实心圆截面轴，已知： M1=1592N•m, M2=955 N•m，M3=637 N•m， d =70mm， lAB=300mm，lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角jCB。
M1
Ⅱ
Ⅰ
M3
B
A
C
M2
d
lAB
lAC
精选课件
2）求扭转角
M1
Ⅱ
Ⅰ
M3
B
A
C
M2
d
lAB
lAC
精选课件
例 图示空心圆杆 AB，A端固定，底板 B为刚性杆，在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心杆的内、外径分别为 D1和 d1，外力偶矩 Me、两杆的长度l1、l2 及材料的切变模量G 均为已知。试求：
1、两杆横截面上的切应力分布图；
2、实心杆C端的绝对扭转角jC。
I
D1
d1
d2
l1
l2
A
B
C
I
Me
I-I
刚性板
精选课件
解：1）求扭矩
Me
T2
C
I
D1
d1
d2
l1
l2
A
B
C
I
Me
I-I
刚性板
Me
B
C
T1
精选课件
2）求切应力
I
D1
d1
d2
l1
l2
A
B
C
I
Me
I-I
刚性板
空心圆轴
精选课件
空心圆轴
实心圆轴
t2,max
t1,max
t1,min
T2
T1
精选课件
3）求扭转角
I
l1
l2
A
B
C
I
Me
刚性板
精选课件
Ⅱ、刚度条件
等直圆杆在扭转时的刚度条件：
对于精密机器的轴
对于一般的传动轴
单位：/m
精选课件
例 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 。已知材料的许用切应力[t ] = 40MPa ，切变模量G=80GPa 。轴的横截面上最大扭矩为Tmax=
kN•m ，轴的许可单位长度扭转角[j' ]= /m 。试选择轴的直径。
解：1、按强度条件确定外直径D
精选课件
2、由刚度条件确定所需外直径D
精选课件
§3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形
横向线变成曲线
平面假设不再成立，可能产生附加正应力
横截面发生翘曲不再保持为平面
Ⅰ、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点
精选课件
非圆杆两种类型的扭转
——自由扭转(纯扭转)
此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生
此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附加正应力产生
1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时
2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时
——约束扭转
精选课件
Ⅱ、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形
3. 横截面周边各点的切应力与周边相切；
t≤tp时
1. tmax发生在横截面的长边中点处；
2. 四个角点处t =0 。
4. 沿周边上的一点与中心的连线，切应力呈曲线分布 。
精选课件
最大切应力：
短边中点的切应力：
单位长度扭转角：
其中
a、b、n ——与 相关的因数
相当极惯性矩
扭转截面系数
精选课件