导数及其应用知识点A4.doc

文档介绍：导数及其应用 Учитель Цзи
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У导数及其应用 Учитель Цзи
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Учитель Цзи
导数及其应用知识点

把称为函数从到的平均变化率.<br****惯上用表示，即
，
可把看作是相对于的一个增量，可以用代替；类似地，
.于是，平均变化率可以表示为.

一般地，函数在处的瞬时变化率是
，
我们称它为函数在处的导数，记作，即
.
能根据导数的定义，求函数的导数.(课标和10考纲)

函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即

从求函数在处导数的过程可以看到，当时，，当变化时，便是的一个函数，我们称它为的导函数(简称导数).的导函数有时也记作，即

(1)若；
(2)若；
(3)若；
(4)若；
(5)若；
(6)若；
(7)若；
(8)若.

(1)；
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(2)，
特别地，；
(3).
一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.
复合函数的导数和函数，的导数间的关系为
文科不学复合函数求导
即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
仅限于形如的导数.(课标和10考纲)但是高考会超纲，如2010辽宁理10.

(1)在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递间.
(2)判断函数单调性的步骤：
因为 ，所以
.
当，即 时，函数单调递增；
当，即 时，函数单调递减.
函数的单调增区间为 ，单调减区间为 .
(3)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图像就“平缓”一些.

(1)如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，那么点叫做的极小值点，叫做函数的极小值；
如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，那么点叫做的极大