文档介绍：1/13
高等数学知识点总结
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导数公式：
(tgx)'=sec2x(ctgx)'=-CSC2x(secx)'=secx„tgx(cscx)'=-cscx„ctgx(ax)'=axlna
(lo三角函数性质:arcsinx，-arccosx
2
arctgx，—-arcctgx
高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:
(UV)(n)，S
k，0
Cku(n-k)v(k)
n
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.n(n-1)„n(n-1)•…(n-k+1)
k!
，u(n)v+nu(n-1)v+u(n-2)VHFU(n-k)V(k)HFUV(n)
2!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)，f'(g)(b-a)柯西中值定理:⑹一f(a),
当卩(x)，x时,
F(b)-F(a)F崔)柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：
平均曲率:K，
ds，fl+y'2dx,其中y'，tg€
A€
As
.A€:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；As：MM弧长。
A€
d€
As
ds
M点的曲率：K，lim
AstO
」y''l.
v'(1+y'2)3
直线：K，0;
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定积分的近似计算：
矩形法:f(x)沁a(y,y,•••+y)
n01n—1
a
梯形法:f(x)沁^-a[](y,y),y,•••+y]
n20n1n-1
a
抛物线法:f(x)沁a[(y,y),2(y,y,•••+y),4(y,y,•••+y)]
3n0n24n-213n-1
a
定积分应用相关公式：
功：W„F…s水压力：F„p…A
引力：F„km1m2,k为引力系数
r2
函数的平均值：„—€f(x)dx
b-a
a
均方根：-€f2(t)dt
b-a
1a
空间解析几何和向量代数：
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空间2点的距离：d„|MM向量在轴上的投影：rj
u
„,.;(x2-%)2+(y2-儿)2+(z2-z1)2
2
AB„|AB…cos申，申是AB与u轴的夹角Prj(a,a)„Prja,Prja
_u1_212
a…b„a…bcosO„ab,ab,ab，是一个数量
xxyyzz
ab,ab,ab
xxyyzz
两向量之间的夹角：OSO=r
a2,a2,a2…b2,b2,b2
xyzxyz
i
c„axb„a
x
b
x
j
a
y
b
y
a,c„a…:b
z
向量的混合积[abc]„(axb)…c„b
a
y
b
y
c
y
a
b„axb…ccosa,a为锐角时,c
z
代表平行六面体的体积。
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平面的方程：
其中n—{A,B,C},M(x,y,z)
0000
1、点法式：A(x—x)+B(y—y)+C(z—z)—0,
000
2、一般方程：Ax+By+Cz+D—03、截距世方程：+—+—=1
abc
平面外任意一点到该平面的距离：d—化「+CjD
'A2+B2+C2
空间直线的方程:二0-2二
mn
二次曲面：
x—x+mt—t,其中s—{m,n,p};参数方程：…y—y+nt0
z—z+pt
0
1、椭球面:兰+兰+兰—1
a2b2c2
2、抛物面：兰+兰—z,（p,q同号）
2p2q
3、双曲面：单叶双曲面+兰-空-1
a2b2c2
双叶双曲面：乂-兰+三-（马鞍面）
a2b2c2
多元函数微分法及应用
全微分：dz-竺dx+竺dydu-色dx+竺dy+色dz
dxdydxdydz
全微分的近似计算：Az沁dz—f（x,y）Ax+f（x,y）Ayxy
多元复合函数的求导法：
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z€f[u(t),v(t)]
dz
dt
z€f[u(x,y),v(x,y)]
比-ad比ax
dudzdv
•+•—
dtdvdt
dzdudzdv
—・・
dudxdvdx
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dv
dvdv
dx+-
dxdy
当u€u(x,y),v€v(x,y)日寸，
,Qu7du,
du€dx+dy
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dxdy
隐函数的求导公式：
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隐函数F(x,y)—0,_—一F
dxF
y
dzF
隐函数F(x,y,z)—0,一—一—dxF
z
d2ydx2
dz
d
d