文档介绍：j
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立体几何-空间角知识点
（1）异面直线所成的角的范围：
(0,
p
2
]
。
（2）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直j
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立体几何-空间角知识点
（1）异面直线所成的角的范围：
(0,
p
2
]
。
（2）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。两条异面直
线
a, b
垂直，记作
a ^b
。
（3）求异面直线所成的角的方法：
（1）通过平移，在一条直线上（或空间）找一点，过该点作另一（或两条）直线的平行线；
（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求。 平移技巧有：平行四边形对边平移、三角形中位线平移、补形平移技
巧等。
2．直线和平面所成的角（简称“线面角”）
（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条
斜线和这个平面所成的角。一直线垂直于平面，所成的角是直角；一
P
直线平行于平面或在平面内，所成角为 0°角。直线和平面所成角范围：[0， （2）最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内
经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
a
p
2
A
]。
a
1
j
q
B
O
b
c
（3）公式：已知平面a的斜线 a 与a内一直线 b 相交成θ角，
且 a 与a相交成j 角，a 在a上的射影 c 与 b 相交成j 角，则有
1 2
cos
j cos
1
j =cos
2
q
。
由（3）中的公式同样可以得到：平面的斜线和它在平面内的射影所成角，是这条斜线和这个平 面内的任一条直线所成角中最小的角。
3．二面角
（1）二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，
其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫
l
O
O'
B
B'
a
A
A'
做二面角的面。若棱为 l ，两个面分别为 a, b 的二面角记为
第 1页（共2页）
b
． ．．．．
a-l -b
。
（2）二面角的平面角：
过二面角的棱上的一点
O
分别在两个半平面内作棱的两条垂线
OA, OB
，则
ÐAOB
叫做二面角
a-l -b
的平面角。
说明：①二面角的平面角范围是