文档介绍：高等数学(科目代号 610 )考试大纲考试内容: 一元微积分、常微分方程一、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及函数的性质,复合函数、反函数、隐函数分段函数的性质及其图形。数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算, 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限;函数连续的概念, 函数间断点的类型, 初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的性质。考试要求: 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限(包括坐极限和右极限)的概念。 6、理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小的比较方法,了解无穷大的概念及其无穷小的关系。 7 、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限四则运算法则,要熟练应用两个重要极限。 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。二、一元函数微分学考试内容:导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、一阶微分形式的不变性。罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用洛必达( L’ Hospital )法则,函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数最大值和最小值。考试要求: 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义。 2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。 3、了解高阶导数的概念,能求简单函数的高阶导数。 4、了解微分的概念, 导数与微分之间的关系, 以及一阶微分的形式的不变性,会求函数的微分。 5、理解罗尔( Rolle ) 定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理, 掌握这三个定理的简单应用。 6、会用洛必达法则求极限。 7、掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法。 8、会用导数判断函数图形的凹凸性, 会求函数图形的拐点和斜渐近线。 9、掌握函数作图的基本步骤和方法,会作简单函数的图形。三、一元函数积分学考试内容: 原函数和不定积分的概念, 不定积分的基本性质, 基本积分公式, 定积分的概念和基本性质,有理函数的积分;定积分中值定理,变上限定积分定义的函数及其导数, 牛顿-莱布尼茨( Newton