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图形相似及相似三角形学****知识点学****br/>图形相似与相似三角形知识点解读
知识点1.．相似图形的含义
把形状相同的图形叫做相似图形。〔即对应角相图形相似及相似三角形学****知识点学****br/>D E
B
C
注意：解决此类问题应注意两方面：〔1〕相似比的顺序性，〔2〕图形的识别．
解：因为△ADE∽△ABC，所以DE
AD
AE，因为DE
2
1
，
所以AD
AE
1
BC
AB
AC
BC
4
2
，所以D，E分别是AB，AC的中点．
AB
AC
2
知识点5．相似三角的判定方法
1〕定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；
2〕平行于三角形一边的直线截其他两边〔或其他两边的延长线〕所构成的三角形与原三角形相似．
3〕如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
4〕如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
5〕如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
6〕直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．
经过归纳和总结，相似三角形有以下几种根本类型：
① 平行线型
常见的有如下两种， DE∥BC，那么△ADE∽△ABC
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图形相似及相似三角形学****知识点学****br/>A
E D
A
D E
B C B C
② 相交线型
常见的有如下四种情形，如图，∠ 1=∠B，那么由公共角∠ A得，△ADE∽△ABC
A
A
E
1
C
D
E
B
1
B
C
D
如下左图，∠
1=∠B，那么由公共角∠A得，△ADC∽△ACB
如下右图，∠
B=∠D，那么由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC
A
E
D
D
2
A
1
1
C
B
C
B
③ 旋转型
∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，那么△ADE∽△ABC，以下图为常见的根本图形．
A
E
D
B C
④ 母子型
∠ACB=90°，AB⊥CD，那么△CBD∽△ABC∽△ACD．
C
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图形相似及相似三角形学****知识点学****br/>A D B
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图形相似及相似三角形学****知识点学****br/>解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出〔构造出〕上述根本图形．
例7．如图，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试分别