文档介绍：第三章 第 15 炼 函数的单调区间 导数
第 15 炼 函数的单调区间
区间可以用开区间来进行表示，如果用闭区间那么必须保证边界值在定义域内。
1
例如函数 y 的单调减区间为0,,,0，若写成0, 就出错了（0 不在定义域
x
内）
（2）如果增（或减）区间有多个，那么在书写时用逗号隔开，一定不要用并集 的符号。
有些同学觉得不等式的解集是多个部分时用“ ”连接，那么区间也一样，这个观点是错
误的。并集是指将两个集合的元素合并到一起成为一个集合，用在单调区间上会出现问题。
1
依然以 y 为例，如果写成0, ,0，那么就意味着从合并在一起的集合中任
x
1
取两个变量，满足单调减的条件。由 y 性质可知，如果在0,,,0两个区间里
x
各取一个，是不满足单调减的性质的。
6、二阶导函数的作用：
①几何意义：导数的符号决定原函数的单调性，对于 f " x而言，决定的是 f ' x的单调
性。当 f '' x 0 时， f ' x单调递增，意味着 f ' x随 x 的增大而增大，由于导数的几何
意义为切线斜率，故切线斜率k 随 x 的增大而增大；同理，当 f '' x 0 时， f ' x单调递第三章 第 15 炼 函数的单调区间 导数
减，则切线斜率 k 随 x 的增大而减少。那么在图像上起到什么作用呢？
单调增有三种： 其不同之处在于切线斜率随自变量变大的变化不
同，所以如果说 f ' x是决定函数单调性的，那么 f '' x在已知单调性的前提下，能够告
诉我们是怎样增，怎样减的，进而对作图的精细化提供帮助。
（1）当 f " x 0 ，其图像特点为： 我们称这样的函数为下凸函数
（2）当 f " x 0 ，其图像特点为： 我们称这样的函数为上凸函数
②代数意义：当通过 f ' x无法直接判断符号时，可通过二阶导函数先确定一阶导函数的单
调性，再看能否利用条件判断符号。
二、典型例题：