文档介绍：中考二次函数压轴题———解题技巧
二次函数在全国中考数学中经常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，我们的学生大
部分都难以在有限时间内完全解答出来，最主要的原因是对解题思路以及方向上没有做到大概的定位。经多番研究比
来了。
2）三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段组成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：
先求出定线段的长度，再表示出动点（其坐标需用一个字母表示）到定直线的距离，再运用三角形的面积公式成立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，进而抛物线上的动点坐标就求出来了。
（3）几条线段的奇次幂的商为常数的问题：
K点法设出直线方程，求出与抛物线（或其余直线）的交点坐标，再运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把问题中的所有线段表示出来，并化解即可。
“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其余的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：最短路径问题
先求出两个定点中的任一个定点对于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结获得一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为切合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是切合距离之
和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。
三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题：
①“在定直线上是否存在一点，使之和两个定点组成的三角形周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题）：
由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度可利用两点间距离公式计算），只要另两边的和最小即可。
②“在抛物线上是否存在一点，使之到定直线的垂线，与y轴的平行线和定直线，这三线组成的动直角三角形
的周长最大”的问题（简称“三边均动的问题）
：
在图中寻找一个和动直角三角形相像的定直角三角形，在动点坐标一表示后，运用
C动V=斜边动V
，把动三
C定V斜边定V
角形的周长转变为一个开口向下的抛物线来破解。
三角形面积的最大值问题：
①“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段组成的三角形面积最大”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）：
(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度；然后再利用上面4的方法，求出抛物线上的动点到该定
直线的最大距离。最后利用三角形的面积公式1*底*高。即可求出该三角形面积的最大值，同时在求解过程中，
2
切点即为切合题意要求的点。
（方法2）过动点向y轴作平行线找到与定线段（或所在直线）的交点，进而把动三角形切割成两个基本模型
的三角形，动点坐标一母示后，进一步可获得
S
(y上（动）-y下（动）)?
-x
左（定））
动三角形
1
（x右（定）
2
，转变为一个开
口向下的二次函数问题来求出最大值。
②“三边均动的动三角形面积最大”的问题（简称“三边均动”的问题）
：
先把动三角形切割成两个基本模型的三角形（有一边在
x轴或y轴上的三角形，或许有一边平行于
x轴或y轴的
三角形，称为基本模型的三角形）面积之差，设出动点在
x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组
平行线，进而能够得出切割后的一个三角形与图中另一个三角形相像（常为图中最大的那一个三角形）
。利用相像三角
形的性质（对应边的比等于对应高的比）可表示出切割后的一个三角形的高。进而能够表示出动三角形的面积的一个
开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。
9.“一抛物线上是否存在一点，使之和此外三个定点组成的四边形面积最大的问题”
：
由于该四边形有三个定点，进而可把动四边形切割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可获得一
个定三角形）的面积之和，所以只要动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求
法及抛物线上动点坐标求法与7相同。
10、“定四边形面积的求解”问题：
有两种常看法决的方案：
方案（一）：连结一条对角线，分红两个三角形面积之和；
方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个极点，向x轴（或y轴）作垂线，或许把该点与原点连结起来，
切割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）
“两个三角形相像”的问题：两个定三角形是否相像：
1）已知有一个角相等的情形：运用两点间的距离公式求出已知角的两条夹边，看看是否成比率？若成比率，则相像;否则不相像。
（2）不知