文档介绍：§ Desargues***定理
一、Desargues***定理
一个古老、美丽、实用的重要定理！
1、两个三点形的对应关系
若两个三点形对应顶点的连线共点，则称这对对应三点形具有***中心，***中心也称为Desargu§ Desargues***定理
一、Desargues***定理
一个古老、美丽、实用的重要定理！
1、两个三点形的对应关系
若两个三点形对应顶点的连线共点，则称这对对应三点形具有***中心，***中心也称为Desargues 点.
若两个三点形对应边的交点共线，则称这对对应三点形具有***轴，***轴也称为Desargues 线.
问题
请问你是怎样画出这两个图的？
画图过程演示
一、Desargues***定理
1、两个三点形的对应关系
2、Desargues***定理
定理
(Desargues***定理及其逆)
注1、满足Desargues定理的一对三点形称为***的三点形.
§ Desargues***定理
证明
Desargues定理画图过程演示
一、Desargues***定理
2、Desargues***定理
注2、关于Desargues构图. 左图表示了一对***的三点形ABC, A'B'C'.
左图中共有10个点、10条直线，过每个点有三条直线；在每条直线上有三个点. 这10点, 10线地位平等，此图称为Desargues构图.
§ Desargues***定理
二、应用举例
1、证明共线点与共点线问题
证明：考察三点形PQR与ABC，它们有***中心S，从而它们有***轴，即A1, B1, C1三点共线.
引申：同理可证
例3 已知完全四点形PQRS, 其对边三点形为ABC. 设A1=BC RQ, B1=AC RP, C1=AB PQ. 求证：A1, B1, C1三点共线.
§ Desargues***定理
二、应用举例
1、证明共线点与共点线问题
证明：设动点P的另一个位置为P', 依题意作图, 得交点X', Y'.
考察三点形AXX'与BYY', 因为其对应边的交点P, C, P'共线，所以其对应顶点的连线AB, XY, X'Y'共点, 此点为AB上的定点.
例4 设A, B, C为不共线三点, P是过C的定直线上的动点, AP BC=X, AC BP=Y. 求证：XY经过定点.
思考：考察三点形PXY与P'X'Y'进行证明.
思考：本题实际上与例2为同一个题目！
§ Desargues***定理
二、应用举例
1、证明共线点与共点线问题
证明：考察三点形ZBC和YLM, 有***轴A, X, D. 即得结论.
2、不可及点的作图问题
注：从现在开始，凡作图问题，均指仅用无刻度直尺作图.
例5 设XYZ为完全四点形ABCD的对边三点形, XZ分别交AC, BD于L, M. 求证：YZ, BL, CM共点.
思考：还能有其他方法吗？
§ Desargues***定理
二、应用举例
2、不可及点的作图问题
例6. 已知平面上二直线a, b, P为不在a, b上的一点. 不作出a, b的交点a b, 过P求作直线c, 使c经过a b.
解. 作法：
(1). 在a, b外取异于P的一点O.
过O作三直
线l1, l2, l3.
设l1, l2, 分别交a, b于A1, A2; B1, B2.
(2). 连PA1, PB1分别交l3于A3, B3.
(3). 连A2A3, B2B3交于Q.
(4). PQ=c为所求直线.
证明：由作法，三点形A1A2A3, B1B2B3有***中心O. 故其对应边的交点P=A1A3 B1B3, Q=A2A3 B2B3以及a b三点共线，即c=PQ经过a, b的交点.
注：解作图题必须包括作法、画图、证明三部分！
§ Desargues***定理