文档介绍：1 §2 关于两个总体的假设检验现实中,经常需要比较两个总体参数(均值、方差、比率)的大小。例如: ①抽烟的人患气管炎的概率是否高于不抽烟的人? ②女大学生的成绩是否异于男大学生的成绩?高个子人的寿命是否明显低于矮个子人的寿命? ③某种商品的价格提高后,日销售量是否明显下降?日销售量之间是否有明显变化? 一、两个正态总体期望值的比较设总体?? 21,~??NX ,总体?? 22,~??NY ,X 与Y 独立; 21,??未知, 方差未知但相同。又设 nXXX?? 21, 是取自总体 X 的样本, nYYY?? 21, 是取自总体 Y 的样本,现比较 21,???211210:,:??????HH 211210:,:??????HH 211210:,:??????HH 1. 双侧检验(1) 提出假设: 原假设)0(: 21210???????H 备选假设)0(: 21211???????H (2) 选择统计量及分布: ???? 2~ )( 21221 21 21????????nntSnn nn YXT ??其中, ?????? 22 2121 2112 1 nnSnSnnn S??????(3) 给定显著水平?,查 t 分布表求出临界值?? 2 212??nnt ?,使得: 2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????1 1 )( 221 212 21 221 212 2221 21 21 2Snn nntYXSnn nntYXP tSnn nn YXP tTP 从而)( 21???的置信度为??%1100 ??的置信区间为:????????????????????? 221 212 221 212,Snn nntYXSnn nntYXI ???(4) 统计决策:若?I?0 或?? 2221 21 0?tSnn nn yxT?????,则拒绝 0H ,接受 1H ,即 1?显著异于 2?; 若?I?0 或?? 2221 21 0?tSnn nn yxT?????,则不拒绝 0H ,即 1?不显著异于 2?。:????? 210:H????? 211:H 若??I?,则拒绝 0H ,接受 1H ;若, ??I?则不拒绝 0H 。 22 21,??已知,则使用统计量: ?????? 1,0~ 2 221 21 21Nnn YXZ?????????相应的置信区间: 3 ??????????????????? 2 221 2122 221 212,nn ZYXnn ZYXI ???????当 222 21?????,则: ?????? 1,0~ 221 21 21Nnn nn YXZ?????????相应的置信区间: ????????????????????? 221 212 221 212,?????nn nnZYXnn nnZYXI 其它检验步骤类似。 30 21??nn ,即大样本情况,则t 检验可用标准正态分布检验近似,即 22 ??Zt???。 YX, 的分布未知,对于大样本情况?? 30 ,30 21??nn ,则照样可以建立置信区间: ??????????????????? 2 221 2122 221 212,nn ZYXnn ZYXI ???????若方差 22 21,??未知,则用 2 21 2n Sn S nn?近似 2 221 21nn ???,从而置信区间: ??????????????????? 2 21 222 21 22,n Sn SZYXn Sn SZYXI nnnn???其它检验步骤可类似做出。 2. 单侧检验(1) 提出假设: 原假设 210:???H 备选假设 211:???H (2) 统计量及分布: ???? 2~ )( 21221 21 21????????nntSnn nn YXT ??(3) 显著水平?,查t 分布表求出临界值?? 2 21??nnt ?,从而)( 21???的 4 置信度为??%1100 ??的置信上界为: ?? 221 21Snn nntYXU???????(4) 统计决策:若?U?0 ,即???tSnn nn YX????? 221 21,则拒绝 0H ,接受 1H ; 若?U?0 ,即???tSnn nn YX????? 221 21,则不拒绝 0H 。类似地,另一个单测检验步骤如下: (1) 提出假设: 原假设 210:???H 备选假设 211:???H (2) 统计量及分布: ???? 2~ )( 21221 21 21????????nntSnn nn YXT ??(3) 显著水平?,查t 分布表求出临