文档介绍：导数问题命题特点及破解技巧
摘要：导数是函数的局部性质，一个函数在 某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化 率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在 某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的 切线斜率，导数的本质是通过极导数问题命题特点及破解技巧
摘要：导数是函数的局部性质，一个函数在 某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化 率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在 某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的 切线斜率，导数的本质是通过极限的概念对函数进行 局部的线性逼近。
关键词：导数 特点 方法规律 破解
中图分类号：：A 文
章编号：1003-9082 (2015) 11-0138-02
导数是微积分中的重要基础概念，有是高中数学 的新增内容之一，在高中阶段的引入意义深远，利用 导数既可从更深的角度来研究函数性质，又可更广泛 地联系其他学科，体现数学学科的基础性。
从近几年高考来看，该部分高考命题有以下特点: 从内容上看，考查导数主要有三个层次：①导数的概 念、求导公式与法则、导数的几何意义;②导数的简单 应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函 数的单调性等;③导数的综合考查，包括导数的应用题 以及导数与函数、，高 考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考
查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析 ，考查导数的试题 有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出 现.
考点一导数的运算及几何意义
例1、直线 是曲线y二
的一条切线，则实数b二
破解 设切点坐标为(xO,yO),则 =
= ,所以 x0=2, yO= ,
又 切点也在直线y= x+b上， 则b二
-1.
［方法规律］
求曲线y二 的切线方程的类型及方法.
已知切点P (xO, yO),求切线方程；
已知切线的斜率k,求切线方程；
已知切线上一点(非切点)，求切线方程.
考点二利用导数研究函数的单调性
例2、设函数 =
+ ,其中a为常数.
若 ，求曲线)=
在点
(1,
)处的切线方程；
讨论函数
破解(1)由题意知
的单调性.
时，此时
,又
f (1) 二0,
所以曲线)二
方程为x-2y-l=0.
(2)函数
当aNO时，
(0, +°°)上单调递增.
当 a<O 时，令 g (x)
在(1,
f (1))处的切线
的定义域为(0, +°°) .
,函数
当a=-
在
当a<-
<0, 上单调递减.
③当- 是函数 xl)时， 单调递减;XE >0,函数
时，△ 二0,
(0, +°°)上单调递减
时，△<0, g (x)
,函数
0时,
的两个零点，
<0,
(xl, x2)时，
单调递增;xE
(0, +8)
.设
所以xE (0,
<0,函数
>0,
Cx2, +8)时,
.可得
<O,函数 单调递减
.
综上可得：当aNO时，函数f（X）在（0, +8） 上单调递增；
当aW- 时，函数f （x）在（0, +°°）上单调 递减；
当 时，