文档介绍：
一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
—+ 3,贝 f (x) = __ x2
2•设 f'(x )存在，则 lim( £ + A f £ 一 h 0 io h
3•设f (x)的原函数为lnX，则f f f的函数的二阶导数d2 y.
、y = arctan t dx 2
四、求下列积分(本题共 3 小题,每小题 7 分,满分 21 分)
1. j ^Idx.
x2
3. j e 1 )dx.
1 x 1 -(ln x)2
11
五、(7 分)设1 < a < bg = + 】nx'求证:0< f (b)一f ⑷ < 4(b一a).
rx = t + 1
六、 （7分）已知直线L在平面兀:x + y + z -1 = 0上，并且与直线L1： < y = -t +1
z = t
X. 垂直相交, 求 L 的方程.
七、 （7分）过坐标原点作曲线y = lnx的切线，该切线与曲线y = lnx及x轴围成
平面图形 D.
（1） 求 D 的面积 A.
（2） 求D绕直线x=旋转一周所成的旋转体的体积V.
2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题（A卷）答案
一、填空（本题共5小题,每小题3分,满分15分）
1. f （兀）=x2 +1 ； 2. 2f \x ）; 3. 1 -lnX + C ; 4. 2;
0 x 2
=一1 + (1 + x) + (1 + X)2 + + (1 + x)n 丄+ ( JH+l (1 + x)n+1,g介于X与 一 1 之间 X g n+2
二、 选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分）
1. B 2. A 3. B 4. C 5. D
三、 计算下列各题（本题共4小题,每小题7分,共28分）
9
、
1.
解：y，= （ec2x） 一
,I e2 x in】i
H e 2 x +1 丿
1
=2x ln2sec2x tan2x ——
21
2 一楚］
e2x + 1丿
1
=2x ln2sec2x tan2x
2.
e2x + 1
解：2dy 一 dx = (dx 一 dy)Hn(x 一 y) +11
二 2 + ln(x -
d=3+in(x -
3.
解：lim『严1 + 讪=lim吐型
xT0 x 3 xT0 3x 2
x3
4.
2x2
=lim
xT0 3x 2
4 x 、
=lim 1 + 2 x 2
xT0
解：dx=号=丄
1 + 12
2t
d2 y =一 丄
dx 2 2t2
1
~ir
1 + 12
1 + 12
4t 3
2分
6分
7分
5分
7分
4分
7分
4分
7分
四、求下列积分(本题共 3 小题,每小题 7 分,满分 21 分)
：J lndx = - 1nH+J 丄麻 4 分
x2 x x2
=-^xzl -丄+c=-lnx+c 7 分
x x x
：J 4d