《高等数学GB》期末复习题(2).docx

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《高等数学GB》期末复****题(2)

《高等数学GB》复****题（2）
一、计算下列各题
11 1e
1. 求极限lim. 2. 求极限lim .
x 0arccos 4+2+2
二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
sin2x
,x 0
1. 已知f(x) x，求k的值，使f(x)在x 0处连续。
x 0 k,
4
sin2x
解 lim f(x) lim 2,lim f(x) lim k k, 2+2
x 0x 0x 0x 0x
要f(x)在x 0连续，即 lim f(x) lim f(x) f(0), k 2. 2+2
x 0
x 0
x2
0
x2
x
2. 找函数f(x) 的间断点，并推断其类型。
x 1
解 由于函数f(x)在点x 1处无定义，故点x 1是f(x)的间断点，……3
x
又 limf(x) lim ， …………3
x 1x 1x 1
则点x 1是函数f(x)的其次类（无穷）间断点。 ……2
三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1. 已知y ln(x 1 x)，求y .
2

5
解 y
1
2
x x1 x
……………………4+2+2
(1
x
2
)
1x 1 x2

x 1 x1 x2
2

11 x
2
.
dy x t sint
2. 已知参数方程 ，求 .
dxt y 1 cost2
dydysint 1. 4 解 4
dxt dx1 cost1 cos2
6
2
四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
sin


解 xsinxdx xdcosx xcosx cosxdx 3+3
1. 计算不定积分 xsinxdx.
xcosx sinx C. 2

2. 计算


20
sinxcosxdx.

2
解 原式

2

13
cosxdcosx cos
7
3
2
21
x . ………………4+ 2+2 03

dyx(1 y2)
五、（本题9分）求微分方程 2的通解。 dx1 x
dyxdx
解 这是个可分别变量的微分方程，分别变量后得 5 22
1 y1 x
12
得原方程的通解为 arctany l