数列知识点总结计划.docx

文档介绍：数列知识点总结计划
数列知识点总结计划
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数列知识点总结计划
数列知识点总结
数列是高考试题中的重头戏，每年的全国及各地的考题中必有涉及 .从内容上看
主要考查等差〔比〕数列的定义、通项n
Sn1.
数列知识点总结计划
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数列知识点总结计划
3．求数列通项公式的常用方法
〔1〕求差〔商〕法
如：数列an
1
1
1
5，求an
，
a1
2a2
??
nan2n
解n1时，1a1
2
2
2
215，∴a1
14
①
1
2
1
1
a
a1
??
2n15
②
n2时，
2a2
n1
n1
2
2
2
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数列知识点总结计划
①—②得：
1
an
2
an
2
n1
，∴a
n
14(n
1)
2n
，∴
2n1(n
2)
［练习］数列
5
S
an1，a1
an
n1
4，求an
满足Sn
3
S
S
注意到an1
Sn
，代入得
n1
4
又
S1
4
，∴S
n
是等比数列，
n1
Sn ；
n2时，anSn
S
??
3·4
n1
n1
〔2〕叠乘法
如：数列
an中，a1
an1
n
3，
，求an
an
n1
解
a2
a3
an
12
n1
an1
又a1
3
·??
·??
，∴
3，∴an
a1a2 an1 2 3 n a1 n n.
〔3〕等差型递推公式
由an an1 f(n)，a1 a0，求an，用迭加法
a
2
a
f(2)
1
a3
a2
f(3)
f(n)
n2时，
两边相加得ana1f(2)f(3)??
????
a
a
f(n)
n
n1
an
a0
f(2)
f(3)??
f(n)
∴
［练习］数列an
中，a1
n1a
n1n2
an
1
3n
1，an3
，求an
2
〔

数列知识点总结计划
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Sn 4n
1
〕
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〔4〕等比型递推公式
ancan1d〔c、d为常数，c
0，c
1，d
0〕
可转化为等比数列，设 an x can1x an can1 c1x
令(c1)x
d，∴xd
，∴an
d是首项为a1
d
，c为公比的等比数列
c
1
c1
c
1
an
d
a1
d
·cn1
an
a1
d
c
n1
d
∴
，∴
c
1
c
1
c
1
c1
〔5〕倒数法
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如：a1 1，an1 2an ，求an
an 2
由得： 1 an 2 1 1，∴ 1 1 1
a
2an
2
an
a
an
2
n1
n1
∴1为等差数列，
11
，公差为
1，∴1
1
1