文档介绍:数列知识点总结计划
数列知识点总结计划
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数列知识点总结计划
数列知识点总结
数列是高考试题中的重头戏,每年的全国及各地的考题中必有涉及 .从内容上看
主要考查等差〔比〕数列的定义、通项n
Sn1.
数列知识点总结计划
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数列知识点总结计划
3.求数列通项公式的常用方法
〔1〕求差〔商〕法
如:数列an
1
1
1
5,求an
,
a1
2a2
??
nan2n
解n1时,1a1
2
2
2
215,∴a1
14
①
1
2
1
1
a
a1
??
2n15
②
n2时,
2a2
n1
n1
2
2
2
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①—②得:
1
an
2
an
2
n1
,∴a
n
14(n
1)
2n
,∴
2n1(n
2)
[练习]数列
5
S
an1,a1
an
n1
4,求an
满足Sn
3
S
S
注意到an1
Sn
,代入得
n1
4
又
S1
4
,∴S
n
是等比数列,
n1
Sn ;
n2时,anSn
S
??
3·4
n1
n1
〔2〕叠乘法
如:数列
an中,a1
an1
n
3,
,求an
an
n1
解
a2
a3
an
12
n1
an1
又a1
3
·??
·??
,∴
3,∴an
a1a2 an1 2 3 n a1 n n.
〔3〕等差型递推公式
由an an1 f(n),a1 a0,求an,用迭加法
a
2
a
f(2)
1
a3
a2
f(3)
f(n)
n2时,
两边相加得ana1f(2)f(3)??
????
a
a
f(n)
n
n1
an
a0
f(2)
f(3)??
f(n)
∴
[练习]数列an
中,a1
n1a
n1n2
an
1
3n
1,an3
,求an
2
〔
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数列知识点总结计划
Sn 4n
1
〕
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〔4〕等比型递推公式
ancan1d〔c、d为常数,c
0,c
1,d
0〕
可转化为等比数列,设 an x can1x an can1 c1x
令(c1)x
d,∴xd
,∴an
d是首项为a1
d
,c为公比的等比数列
c
1
c1
c
1
an
d
a1
d
·cn1
an
a1
d
c
n1
d
∴
,∴
c
1
c
1
c
1
c1
〔5〕倒数法
数列知识点总结计划
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如:a1 1,an1 2an ,求an
an 2
由得: 1 an 2 1 1,∴ 1 1 1
a
2an
2
an
a
an
2
n1
n1
∴1为等差数列,
11
,公差为
1,∴1
1
1