文档介绍：一元二次方程复****br/>一元二次方程
定义
解法
应用
一元二次方程
一般形式
解法
根的判别式：
根与系数的关系：
应用
配方法求最值问题
实际应用
思想方法
转化思想； 的值总大于 的值。
求证：
一元二次方程的根与系数的关系：
若 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2，则
x1+x2=_______；x1x2=___；
以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为_________________.
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
六、一元二次方程的根与系数：
韦达定理：
已知两数的和是4,积是1，则此两数为 .
例题分析:
【例1】 关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是－2，则方程的另一根是 ；k＝ 。
【例2】x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）x12+x22
（2）︱x1-x2︱
（3）x12+3x22-3x2
１、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
，b是方程 的两个实数根，则 = ；
3、 已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= .
4、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。
5、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。
A
B
C
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、验、答．
题型
增长(下降)率问题
面积问题
行程问题
，原来每件的成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次降价的百分率。
,二,三月份共印刷132万册,求二,三月份平均每月增长率是多少?
，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）：
（1）甲同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米。问：道路的宽为多少？
（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？
（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪的总面积为570平方米。则道路宽又为多少？
32
20
20
32
(5)改为折线又如何？
（4）若把乙同学的道路由直路改为斜路，
设计草坪的总面积仍为540平方米，
那么道路的宽又是多少？
改为曲线又如何？
,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?
( 墙长18米)
，一种贺年卡平均每天可售出500张，，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
每张贺年卡应降价多少元时有最大利润
5. 现有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，求每次倒出液体的数量是多少升.
一元二次方程复****二
1、判断下列方程是否为一元二次方程.
(1)X2+X=36
(2)X3+X2=36
(3)X2+3Y=36
(5)X2=X(X+1)+36
(6)ax2+bx+c=0
(a≠0)
２、若关于x的方程(m-1)x2