一元二次方程的解法ppt课件.ppt

文档介绍：一元二次方程
九年级数学
主讲教师：李开宇
1、学****目标：
(1)了解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的一般
形式，会把一元二次方程化成一般形式。
(2) 掌握一元二次方程的四种解法，会用直接开平方法、
；当m2， ，
 时，它是一元一次方程。
否则有4=0
点拨：对于方程ax2bxc0(x为未知数)，若a0时，它是一元二次方程；当a0，b0时，它是一元一次方程。对于方程axmbxc0，当a0，m2时，它是一元二次方程；当a0或m1或m0（此时必须x0）时，它是一元一次方程。
[例3] 把方程(13x)(x3)2x21化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
分析：通过去括号、移项、合并同类项可将方程化成一般形式。
[例3] 把方程(13x)(x3)2x21化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号，得x3x239x2x21，移项、合并同类项，得5x28x20。所以得出该方程的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是2。
点拨：
（1）写各项系数时，应包括其符号。如5x28x20中的常数项是2而不是2；
（2）将一元二次方程化为一般形式时，一般二次项的系数应为正数。如：本题也可化成5x28x20，那么此时其二次项系数为5，一次项系数为8，常数项为2。但****惯上化成5x28x20的形式。
一元二次方程的一般形式即是左边是未知数的二次三项式，右边是0。
[例4] 若关于x的一元二次方mx23xm2m0
的一个解是0，求m的值。
分析：由方程的解的意义，将x0代入方程中，得 m2m0，再结合m0，可求m的值。
若关于x的一元二次方程mx23xm2m0的一个解是0，求m的值。
解：将x0代入原方程中，得
00m2m0，即m(m1)0。
由已知得 m0。
故m1=0，即m1.
所以m的值为1.
点拨：在求一元二次方程中字母系数时，要注意该字母的值不能使原方程的二次项的系数为0.
一元二次方程二次项的系数不为0。
[例5] 根据题意，列出方程，并用试验的方法探索
所列出方程的解，你能由此得出问题的吗？
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件。问：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：设每件衬衫降价x元，则每天可多售出2x件，即每天销售(202x)件，这时每件盈利(40x)元，故每天盈利(40x) (202x)元。再根据题意可列方程。
解：设每件衬衫应降价x元。根据题意得，
(40x) (202x)1200 整理，得x230x2000。
令x10时，左边10230102001003002000右边
故x10是方程x230x2000的解；
令x20，则左边20230202004006002000右边，
故x20也是方程x230x2000的解。
令x30，则左边30230302002000，
故x30不是方程x230x2000的解。
所以，方程x230x2000的解为x110，x2，故x10不合题意。从而x20。
答：每件衬衫应降价20元。
总利润每件的利润件数
点拨：（1）由于30x，200都是10的倍数（当x为整数时），故x应是10的倍数，从而探索方程的解时可从x10，20，30试起；（2）因为要尽快减少库存，所以降价越多，销售越快，库存越少，在保证利润不变的前提下，降价越多越好，从而x10不合题意。
第二节 一元二次方程的解法
1、一元二次方程的解法。
（1）直接开平方法：根据平方根的意义，运用直接开平方求解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
① 直接开方法根据的是平方根的意义。由于负数没有平方根，故对于方程x2a，若a 0，则无实数解，只有当a 0，它才有解x1 ，x2  。
② 对于方程ax2b(a0)，一般先化成x2 的形式，当b0时，或a、b同号时， 0，这时再用直接开平方法求解。
③ 对于方