圆锥曲线与方程知识总结.doc

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高二数学圆锥曲线与方程单元复****与巩固
知识网络
　　　　　
知系：
　　（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；
　　（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上.
　　那么，方程叫做曲线的方程；曲线叫做方程的曲线.
知识点五：求曲线的方程
　　1. 定义：在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程表示曲线，.
　　2. 坐标法求曲线方程的步骤：
　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何因素，将平面几何问题转化为代数问题；
　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；
　　第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
　　通过坐标法，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一.
　　用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论；最后再把代数运算结果“翻译”“三步曲”。
　3．求轨迹方程的常用方法：直接法、、代入法、参数法等。
规律方法指导
3．圆锥曲线综合题类型
　　(1)用待定系数法求圆锥曲线方程
　　①数形结合：先定型，再定量，注意区分解析条件与纯几何条件，如果位置不确定时，考虑是否两解．在图形上标出已知条件，检查轴上的点、垂直于轴的直线的位置是否准确；
　　②方程思想：n个未知数，列够n个独立的方程，并注意韦达定理的使用：
　　③注意“点在线上”条件的使用．
(2)求轨迹方程
　　基本方法：定义法、直接代入法、参数法(利用已知参数方程法或自设参数)．
　　注意：
　　①注意限制；
　　②求轨迹方程与求轨迹的区别。求轨迹是要求先求轨迹方程再描述该轨迹方程所表示的曲线类型及相应的几何特征；
　　③n个未知数，列够n-1个独立方程，特别注意考虑是否可利用定义直接列出方程．
(3)求取值范围或最值
　　①函数方法----将待求范围参数表示为另一个变量的函数，注意求函数的定义域。
　　
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②方程与不等式组----n个未知数，列够n个独立方程或不等式，注意归纳总结列不等式的方法：
　　③利用几何性质求参数范围；
　　④利用不等式性质(结合几何性质)求参数范同．
圆锥曲线知识点回顾
1．椭圆的性质
2．双曲线的性质
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3．抛物线中的常用结论
①过抛物线y2＝2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p
②设A(x1，y)， 1B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上的两点， 则AB过F的充要条件是y1