文档介绍：高一数学幂函数
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问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那
么他支付的钱数y＝ ？(元)
问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 高一数学幂函数
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问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那
么他支付的钱数y＝ ？(元)
问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 面积y＝ ？
问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的 体积y＝ ？
问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的
边长 y＝ ？
问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y= ？（千米/秒）
创设情境，导入课题：
平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题：
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这五个函数可以统一写成个一般形式
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幂函数
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幂函数的定义
（1） 底数为自变量 ；
（2） 指数为常数；
（3） 幂的系数为1 .
观察：表达式的结构有什么特点？
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.
(1) y=x4
(5) y= x0
(4) y=3x2
【小试牛刀】
（1）（3）（5）
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幂函数的图象与性质：
x
y
1
1
O
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y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇
偶
奇
非奇
非偶
奇
图象都过点(1,1)
R
R
R
{x|x≠0}
［0,+∞）
R
R
{y|y≠0}
［0,+∞）
［0,+∞）
在R上增
在（-∞，0)上减，
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:
在R上增
在［0，+∞）上增，
在（-∞，0]上减,
在［0，+∞）上增，
在(0，+∞)上减
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合作探究：学习小组合作讨论
请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数 图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？
问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？
问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？
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(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象 都通过点(1,1);
(2) 如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1）;
(3) 如果a＜０，则图象都只过点(1,1）， 在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右 无限接近x轴；
(4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；
幂函数的图象分布规律
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幂函数的性质
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，
因解析式中指数a的不同而各异.
②如果a<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.
a<0
：
①如果a>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;
a>1
0<a<1
：
①当a为奇数时，幂函数为奇函数；
②当a为偶数时，幂函数为偶函数．
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幂函数的图象与性质 （三字经）
定义域，根式求；一象限，都有图；
四象限，都没有；二和三，看奇偶；
正递增，负递减；都过1，正过0；
奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。
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例1. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________
思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之间正好相反。
C4
C2
C3
C1
1
典例解析：
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练习：图中曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知n取 ， 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为
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：
思考：