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初三数学相像三角形
（一）相像三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复****的目标是：
理解线段的比、成比率线段的观点，会根据比率线段的相关观点和性质求线段的长或两线段的比，认识黄金切割。
中DE很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相像后对应边成比
BC
DE
AD
AE
例这一性质来写结论，即
BC
AB
AC
，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，
BP1，CD
2，求△ABC的边长
3
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠C=∠B=60°
又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60°
APB=∠1+∠C=∠1+60°∴∠PDC=∠APB
∴△PDC∽△APB
∴PCCD
ABPB
PC=x，则AB=BC=1+x
x
2
∴
3，∴x
2，
1x
1
AB=1+x=3。
∴△ABC的边长为3。
：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，
1）求证：△AEF∽△CEA
2）求证：∠AFB+∠ACB=45°
剖析：因为△AEF、△CEA有公共角∠AEF
故要证明△AEF∽△CEA
只需证明两个三角形中，夹∠AEF、∠CEA的两边对应成比率即可。
证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形
AB=BE=EF=FC=a，∠ABE=90°
∴AE2a，EC2a
.下载可编写.
..
∴AE
2a
，EC
2a
EF
a
2
2
AE
2a
∴AE
EC
EF
AE
又∵∠CEA=∠AEF
∴△CEA∽△AEF
2）∵△AEF∽△CEA
∴∠AFE=∠EAC
∵四边形ABEG是正方形
AD∥BC，AG=GE，AG⊥GE
∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°
∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG
∴∠AFB+∠ACB=45°
：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，
AB于E，交CD于F
求证：OE=OF
证明：∵AD∥EF∥BC
∴OE
AE，OE
EB
BC
AB
AD
AB
∴OE
OE
AE
EB
AB
1
BC
AD
AB
AB
AB
∴1
1
1
BC
AD
OE
同理：
1
1
1
BC
AD
OF
∴1
1
∴OE=OF
OE
OF
从本例的证明过程中，我们还能够获得以下重要的结论：
①AD∥EF∥BC
1
1
1
AD
BC
OE
②AD∥EF∥BC
OE
OF
1EF
2
③AD∥EF∥BC
1
1
1
1
2
即1
1
2
AD
BC
OE
1
OF
AD
BC
EF
EF
2
.下载可编写.
..
这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任何两条线段的长度，都能够求出第三条线段的长度。
：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：AEAC
AFAB