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相像三角形
一、知识概括
(一)相像三角形
1、对应角相等，对应边成比率的两个三角形，叫做相像三角形判断方法．如：
(1)“平行线型”相像三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相像”是解这类题的基本思
路；
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(2)“相交线型”相像三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．角，找另一平等角或夹等角的两边成比率”是解这类题的基本思路；
“见一平等
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“旋转型”相像三角形，如图．若图中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，则△ADE∽
△ABC，该图可当作把第一个图中的△ADE绕点A旋转某一角度而形成的．
温馨提示：
从基本图形下手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们赶快地找到增添的协助线．以上“平行线型”是常有的，这类相像三角形的对应元素有较显然的次序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或增添协助线结构出基本图形．
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三、解题方法技巧点拨
1、寻找相像三角形的个数
例1、(吉林)将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假定图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；
图中有相像(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．
剖析：(1)在△ABC内，有五个三角形，加上△ABC与△AFG，共有七个三角形．
(2)这是依据相像三角形判断定理来解决的计数问题．由于“不包括全等”，图中还剩五
个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的任意性，∠1不一定等于∠2，而∠B=∠
C=45°，∠3、∠4都为钝角，又清除△ABD与△ACE相像，还剩三个三角形，这三个三角形相像．
解：(1)共有七个三角形，它们是△ABD、△ABE、△ADE、△ADC、△AEC、△ABC与
△AFG．
有相像三角形，它们是△ABE∽△DAE，△DAE∽△DCA，△ABE∽△DCA(或△ABE
∽△DAE∽△DCA)．
点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周祥思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；
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②有兴趣的同学可持续探索一下此题中BD、DE、EC三条线段有何关系？
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2、画切合要求的相像三角形
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例2、(上海)在大小为
4×4的正方形方格中，△
ABC
的极点
A、B、C
在单位正方形的极点
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上，请在图中画出一个△
A1B1C1，使得△
A1B1C1∽△ABC(相像比不为
1)，且点
A1、B1、
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C1都在单位正方形的极点上．
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（1）（2）
剖析：
设单位正方形的边长为1，则△ABC的三边为
，进而根据相像三角形判断定理2或3可画△
A1B1C1，易得
点拨：在4×4的正方形方格中，知足题设的△A1B1C1只能画出以上三个，若正方形方
格数不加限制，则和△ABC相像且不全等的三角形能够画无数个．
3、相像三角形的判断
例3、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；
如图，正方