文档介绍：第一节不定积分的概念及其 计算法概述
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质及简单计算
四、小结
例
定义:
一、原函数与不定积分的概念
⒈原函数
关于原函数有以下三个问题:
1) 满足什么条件, 其原函数一定存在?
原函数存在定理:
若在区间 I 内连续, 则在区间 I 内一定存在的原函数.
简言之:连续函数一定有原函数.
2) 若f(x)有原函数,原函数是否唯一?
例
即:
若 f(x) 有原函数,则 f(x) 的原函数有无穷多个.
3) f(x)的全体原函数如何表示?
(1)若,则对于任意常数,
(2)若和都是的原函数,
则
( 为任意常数)
关于原函数的两个说明:
若 F(x) 是f(x)的一个原函数,则 f(x) 的全体
原函数可表示为F(x) +C. (C为任意常数)
任意常数
积分号
被积函数
⒉不定积分的定义:
被积表达式
积分变量
若 F(x) 是f(x)在区间 I 内的一个原函数,则 f(x)在区间 I 内的全体原函数称为f(x)在区间 I 内的不定积分,
例1 求
解
解
例2 求
⒊不定积分的几何意义
不定积分称为积分曲线族, 且在横坐标相同的每条曲线上的切线斜率相等.
为平面上的一条曲线.
为平面上的一族曲线.
设 F(x) 是 f(x) 的一个原函数
结论:
求不定积分的运算与微分运算是互逆的.
⒋不定积分与微分(导数)的关系
由此根据微分公式可得积分公式.
实例
启示
能否根据求导公式得出积分公式?
结论
既然积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.
二、基本积分表