文档介绍：机械振动分析——单自由度有阻尼系统的振动 3— 1 阻尼的作用与分类概述(无阻尼,为什么研究有阻尼,定义,介绍阻尼,) 数学建模分析意义概述振动是日常生活和工程实际中常见的现象。它是指系统在平衡位置附近做的往复运动。例如: 钟摆的往复摆动, 汽车行驶时的颠簸, 电动机、机床等工作时的振动, 以及地震引起的建筑物的振动等。研究振动的目的主要是为了消除或减小有害的震动, 充分利用振动使其更好的服务与人类。振动按产生的原因分为自由振动、强迫振动和自激振动三类。自由振动是指系统受到初始扰动后, 仅靠弹性恢复力来维持的振动。其中仅需用一个独立坐标就可确定振体位置的系统为单自由度系统。单自由度系统的振动理论是振动理论的基础。物体受到初干扰后, 仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。无阻尼的振动只是一种理想情况, 在这种情况下, 机械能守恒, 系统保持持续的周期性等幅振动。但实际系统振动时,不可避免要受到各种阻尼的影响,机械能不可能守恒,因为总存在各种阻力,由于阻尼的方向始终与振动体的运动方向相反,因此对系统作负功,不断消耗系统的能量, 使自由振动不断衰减最终停止, 强迫振动的振幅受到抑制。所以, 我们在此仅研究单自由度有阻尼系统自由振动。阻尼即振动过程中, 系统所受的阻力。阻尼有各种来源, 情况比较复杂, 主要有下列三种形式。 1. 干摩擦阻尼: 两个干燥表面互相压紧并相对运动时所产生的阻尼称为干摩擦阻尼, 阻尼大小与两个面之间的法向压力 N 成正比,即符合摩擦定律 F=fN ,式中 f 是摩擦系数。 2. 粘性阻尼: 物体以中、低速度在流体中运动时所受到的阻力称为粘性阻尼。有润滑油的滑动面之间产生的阻尼就是这种阻尼。粘性阻尼与速度的一次方成正比,即xcF ??, 式中 c 为粘性阻尼系数, 它取决于运动物体的形状、尺寸及润滑介质的粘性, 单位为 N· s/cm 。物体以较大速度在流体中运动时(如 3m/s 以上), 阻尼将与速度的平方成正比,即2xbF ??, 式中 b 为常数,此种阻尼为非粘性阻尼。 3. 结构阻尼、材料在变形过程中, 由内部晶体之间的摩擦所产生的阻尼, 称为结构阻尼。其性质比较复杂,阻尼的大小取决与材料的性质。由于粘性阻尼在数学处理时可使求解大为简化, 所以本节先以粘性阻尼为基本模型来分析有阻尼的振动。在遇到非粘性阻尼时则可用等效粘性的办法作近似计算。数学建模单自由度有阻尼振系的力学模型如图所示,包括弹簧、质量及阻尼器。以物体的平衡位置 0 为原点,建立图示坐标轴 x 。则物体运动微分方程为 kx xcxm- =- ???式中:xc ??为阻尼力, 负号表示阻尼力方向与速度方向相反。将上式写成标准形式,为 0??? kxxcxm ???(a) 令p 2=m k ,?2 , 则上式可简化为 02 2???pxnx ???(3-1) 这就是有阻尼自由振动微分方程。它的解可取 stex?, 其中 s 是待定常数。代入( 3-1 )式得 0)2( 22??? step nss ,要使所有时间内上式都能满足, 必须02 22???p nss ,此即微分方程的特征方程,其解为 222,1pnns????(b) 于是微分方程( 3-1 )的通解为)( 2 121 tpntpn nt tstsececeececx ????????