文档介绍：1 一、单项选择题( 本大题共 15 小题, 每小题 1分,共 15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1. 一个连通的无向图 G ,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条() A. 汉密尔顿回路 B. 欧拉回路 C. 汉密尔顿通路 D. 初级回路是连通简单平面图, G 中有 11 个顶点 5 个面,则 G 中的边是() 3. 在布尔代数 L 中,表达式(a∧ b)∨(a∧b∧ c)∨(b∧ c) 的等价式是() ∧(a∨ c) B.(a ∧ b)∨(a’∧ b) C.(a ∨ b)∧(a∨b∨ c)∧(b∨ c) D.(b ∨ c)∧(a∨ c) 是虚数,· 是复数乘法运算,则 G=<{1,-1,i,-i}, ·> 是群,下列是 G 的子群是() A.<{1}, ·> B.〈{-1}, ·〉 C.〈{i}, ·〉 D.〈{-i },·〉为整数集,A 为集合,A 的幂集为 P(A),+ 、-、/ 为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是代数系统的有() A.〈Z,+,/〉 B.〈Z,/〉 C.〈Z,-,/〉 D.〈 P(A) ,∩〉 6. 下列各代数系统中不含有零元素的是() A.〈Q,*〉Q 是全体有理数集, * 是数的乘法运算 B.〈 Mn(R),* 〉,Mn(R) 是全体 n 阶实矩阵集合, * 是矩阵乘法运算 C.〈Z,?〉,Z 是整数集, ?定义为 x? xy=xy, ? x,y ∈Z D.〈Z,+〉,Z 是整数集, + 是数的加法运算 A={1,2,3} ,A 上二元关系 R 的关系图如下: R 具有的性质是 A. 自反性 B. 对称性 C. 传递性 D. 反自反性 A={a,b,c} ,A 上二元关系 R={ 〈 a,a 〉,〈 b,b 〉,〈 a,c 〉}, 则关系 R 的对称闭包 S(R) 是() ∪I A ∪{〈 c,a 〉} ∩I A X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系,要使 Ix∪{〈 a,b 〉,〈 b,c 〉,〈 c,a 〉,〈 b,a 〉}∪R为X 上的等价关系, R 应取() A.{〈 c,a 〉,〈 a,c 〉} B.{ 〈 c,b 〉,〈 b,a 〉} C.{ 〈 c,a 〉,〈 b,a 〉} D.{ 〈 a,c 〉,〈 c,b 〉} 10. 下列式子正确的是() A.?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11. 设解释 R 如下:论域 D 为实数集, a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y. 下列公式在 R 下为真的是() A.(? x)(? y)(? z)(A(x,y)) → A(f(x,z),f(y,z)) B.(? x)A(f(a,x),a) C.(? x )(? y)(A (f(x,y),x)) 2 D.(? x )(? y)(A(x,y) → A(f(x,a),a)) 12. 设B 是不含变元 x 的公式,谓词公式(? x)(A(x) → B) 等价于() A.(? x)A(x) →B B.(? x) A(x) →B (x) →B D.(? x)A(x) →(? x)B 13. 谓词公式(? x)(P(x,y)) →(? z)Q(x,z) ∧(? y)R(x,y) 中变元 x() A. 是自由变元但不是约束变元 B. 既不是自由变元又不是约束变元 C. 既是自由变元又是约束变元 D. 是约束变元但不是自由变元 14. 若P :他聪明; Q :他用功;则“他虽聪明,但不用功”,可符号化为() ∨Q ∧┐ Q →┐ Q ∨┐ Q 15. 以下命题公式中,为永假式的是() →(p∨q∨ r) B.(p →┐ p) →┐ p C.┐(q→ q)∧p D.┐(q ∨┐ p)→(p ∧┐ p) 二、填空题( 每空 1 分,共 20分) 16. 在一棵根树中,仅有一个结点的入度为______ ,称为树根,其余结点的入度均为______ 。 ={1,2,3,4} 上二元关系 R={ 〈2,4〉,〈3,3〉,〈4,2〉},R 的关系矩阵 M R中 m 24 =______,m 34 =______ 。 18. 设〈 s,* 〉是群, 则那么 s 中除______ 外, 不可能有别的幂等元;若〈 s,* 〉有零元,则|s|=______ 。 19. 设A 为集合, P(A) 为A 的幂集,则〈 P(A) ,?〉是格,若 x,y ∈ P(A), 则 x,y 最大下界是______ , 最小上界是_