文档介绍：复变函数总结复变函数知识点总结 ppt 复变函数考试重点复变积分 3-2 柯西积分公式篇一:复变函数总结完整版第一章复数 1 i2=-1 i??1 欧拉公式 z=x+iy 实部 Re z 虚部 Im z 2 运算① z1?z2?Rez1?Rez2 Imz1?Imz2 ②?z1?z2??Re?z1?z2??Im?z1?z2???Rez1?Rez2???Imz1?Imz2? z1?z2 ③??x1?iy1??x2?iy2??x1x2?ix1y2?ix2y1?y1y2?? x1x2?y1y2??i?x1y2?x2y1? ④ z1z1z2?x1?iy1??x2?iy2?x1x2?y1y2y1x2?x1y2 ????i2222 z2z2z2x2?iy2x2?iy2x2?y2x2?y2 ⑤ z?x?iy 共轭复数 z?z??x?iy??x?iy??x2?y2 共轭技巧运算律 P1页 3 代数,几何表示 z?x?iy z 与平面点?x,y? 一一对应,与向量一一对应辐角当z≠0时, 向量 z和x 轴正向之间的夹角θ, 记作θ=Arg z=?0?2k? k= ±1±2±3…把位于-π< ?0 ≤π的?0 叫做 Arg z 辐角主值记作?0=argz0 4 如何寻找 arg z 例: z=1-i ? z=i?4? 2? z=1+i 4 z=-1 π5 极坐标: x?rcos? , y?rsin? z?x?iy?r?cos??isin?? i? 利用欧拉公式 e? cos??isin? 可得到 z?re i? z1?z2?r1ei?1?r2ei?2?r1r2ei?1?ei?2?r1r2ei??1??2? 6 高次幂及 n 次方 zn?z?z?z??????z?rnein??rn?cosn??isinn?? 凡是满足方程??z 的ω值称为 z的n 次方根,记作 n ??nz z?rei???2k????n 即 r?? n ??2k??n? ?? ?r ??2k? n 1n 第二章解析函数 1 极限 2 函数极限①复变函数对于任一 Z?D 都有 W?? 与其对应??f?z? 注:与实际情况相比,定义域,值域变化例 f?z??z ② limf?z??? z?z0 称 f?z? 当 z?z0 时以 A 为极限 z?z0 ☆当??f?z0? 时,连续例1 证明 f?z?? 在每一点都连续证: f?z??f?z0??z?z0?z?z0?0 z?z0 所以 f?z?? 在每一点都连续 3 导数 f??z0??lim z?z0 f?z??f?z0?df?z? ? z?z0zz?z0 &#39; 例2 f?z??C 时有?C??0 证:对?z有 lim ?z?0 f?z??z??f?z?C?C ?lim?0 所以?C?&#39;?0 ?z?0?z?z 例3 证明 f?z?? 不可导解:令??z?z0 f?z??f?z0?z?z0z?z0x?iy ???? z?z0z?z0z?z0?x?iy 当??0 时,不存在,所以不可导。定理: f?z??u?x,y??iv?x,y? 在 z?x?iy 处可导?u,v在?x,y? 处可微,且满足 C-R 条件?u?v?u?v?u?v ?i ??? 且 f??z?? ?x?x?x?y?y?x 例4 证明 f?z?? 不可导解: f?z???x?iy 其中 u?x,y??x v?x,y???y u,v 关于 x,y 可微?u?v ?1???1 不满足 C-R 条件所以在每一点都不可导?x?y 例5 f?z??Rez 解: f?z??Rez?x u?x,y??x v?x,y??0 ?u?v?1??0 不满足 C-R 条件所以在每一点都不可导?x?y 例6: f?z??z 2 解: f?z??z 2 ?x2?y2 其中 u?x,y??x2?y2 v?x,y??0 根据 C-R 条件可得 2x?0,2y?0?x?0,y?0 所以该函数在 z?0 处可导 4 解析若 f?z? 在 z0 的一个邻域内都可导, 此时称 f?z? 在 z0 处解析。用 C-R 条件必须明确 u,v 四 则运算?f?g??f??g? ?f?g?z????f??g??g??z? ? kf ?? ???kf? ?zn???nzn?1 ?z ?f?g??f??g?f?g? ☆e ????e z