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实验六：分形图的生成
班级 08 信计 2 班 学号 054 姓名 曲凯歌 分数
一、 实验目的和要求L （三角形的边长）
4、Bezier曲线
在空间给定 n+1 个点 P0,P1,…,Pn，称下列参数曲线为 n 次 Bezier曲线：
n
P (t) PJ (t),0 t 1
i i,n
i 0
其中，Ji,n(t)是 Bernstein基函数：
n!
J (t) C iti(1 t)n i ti(1 t)n i
i,n n i!(n i)!
称折线为 P0P1…Pn 为 P(t)的控制多边形；称点 P0, P1,…,Pn为 P(t)的控制顶点。控制
多边形 P0P1…Pn 为 P(t)的大致形状的勾画， P(t)是对 P0P1…Pn 的逼近。端点的位置
P0 和 Pn 是曲线 P(t)的两个端点。
由式(9-1),(9-2)可得：
P’(0)=n(P1-P0),’ p(1)=n(Pn-Pn-1)
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P
1
P
n-1
P
0
P
n
p(0)=P0, p(1)= Pn端点的切线
P(t)在起点处与 P0P1 相切，在终点处与 Pn-1Pn 相切
给定 n+1 个型值点 Qi(i=0,1,…,n)，要求构成的 Bezier曲线通过这些点。取参数 ti=i/nQi
相对应根据式 9-1，Bezier曲线方程为
p(t) PC 0 (1 t)n PC 1t(1 t)n 1 PC iti(1 t)n i P C ntn
0 n 1 n i n n n
Q P
0 0
i i i i
Q P C 0 (1 )n PC i (1 )n i P C n ( )n