文档介绍：第 1 章 随机变量及其概率
1，写出下列 的 本空 ：
1） 投 一 骰子直至 6 个 果中有一个 果出 两次， 投 的次数。
2） 投 一 骰子直至 6 个 果中有一
解：根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！=6 种：123，132，213，231，312，321；没有 1 只配对的放法有 2 种：312，231。至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种。所以
（2）没有配对的概率为 2 1 ；
3
1）至少有 1 只配对的概率为 1 1 2 。
3 3
8，（1）设 P( A) ,P( B) , P( AB) , ，求 P( A | B), P(B | A), P( A | A B) ,
P(AB |A B),P(A| AB).
2）袋中有 6 只白球， 5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到白球，放回，并放入 1 只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、 四次取到红球的概率。
解：（1）由题意可得 P( A
B)
P( A) P(B) P( AB)
，所以
P(A | B)
P(AB)
1
，
P(B | A)
P( AB)
1 ，
P(B)
3
P( A)
5
P(A| A
B)
P[A(A
B)]
P( A)
5 ，
P( A
B)P(A B)
7
P(AB | A B)
P[AB(A B)]
P( AB)
1 ，
P( A
B)
P( A
B)
7
P(A | AB)
P[ A( AB)]
P( AB)
1。
P( AB)
P( AB)
（2）设 Ai (i
1,2,3,4) 表示“第 i
次取到白球”这一事件，而取到红球可
以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球
可以表示为 A1 A2 A3 A4 ，它的概率为（根据乘法公式）
P( A1 A2 A3 A4) P( A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A1A2 )P( A4 | A1 A2 A3 )
6
7
5
4
840
11
12
13
12
。
20592
9，一只盒子装有 2 只白球， 2 只红球，在盒中取球两次，每次任取
一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另
一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A ，“另一只
也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为
2
2
2
1
5
P(A) 2
3
4
3
（先红后白，先白后红，先红后红）
4
6
所求概率为
P( AB)
2
1
1
4
3
P(B | A)
5
5
P( A)
6
10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人
以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最
后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 A 表示事件“一病人以为自己患癌症” ，以 B 表示事件“病人确实患了癌症” ，求下列
概率。
1）P( A), P(B) ；（2）P( B | A) ；（3）P(B | A ) ；（4）P( A | B) ；（5）P( A | B) 。
解：（1）根据题意可得
P( A)
P( AB)
P(AB)
5%
45%
50% ；
P(B)
P( BA) P(BA )
5%
10%
15%
；
（2）根据条件概率公式：
P(AB)
5%
；
P(B | A)
P( A)
50%
（3） P(B | A)
P( BA)
10%
；
P( A)
1
50%