文档介绍：高中数学于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 圆-空间直角坐标系圆-空间直角坐标系圆的方程圆的方程圆心是 C(a,b) ,半径是 r的圆的方程 x C M rO y 说明: 1、特点: 明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。( x-a) 2 + (y-b) 2 = r y=x 上,半径为 2,与两轴同时相切的圆的方程为( ) 练****B.(x+2) 2 +(y+2) 2 =2 C.(x-2) 2 +(y-2) 2 =2 , (x+2) 2 +(y+2) 2 =2 D.(x-2) 2 +(y-2) 2 =4 , (x+2) 2 +(y+2) 2 =4 A.(x-2) 2 +(y-2) 2 =2B 一、圆的标准方程: 圆的标准方程 22 2)()(rbyax????展开,得 0 22 222 22???????rbaby ax yxD E F0 22?????F Ey Dx yx任何一个圆的方程都可以写成圆的一般方程圆的标准方程都可以化为圆的一般方程,但方程不一定是圆的方程。 0 22?????F Ey Dx yx4 4)2 ()2 ( 222 2FEDEy Dx ??????上一方程配方得二、圆的一般方程: 4 4)2 ()2 ( 2222FEDEy Dx ??????为半径的圆。)为圆心、看出以( 准方程可以时,比较上式和圆的标当FED ED FED42 12 ,2 04)1( 22 22???????)2 ,2 ,22 04)2( 22ED Ey Dx FED?????????所以表示一个点( 、时,上式只有实数解当任何图形。因而它不表示时,方程没有实数解, 当04)3( 22???FED 注意:这两点仅是上面的方程表示圆的必要条件,但不是充分条件。; 的系数相同,不等于和0 )1( 22yx 这样的二次项。没有 xy )2( 0 2 2??????F Ey Dx Cy Bxy Ax方程: 表示圆的条件 0 22?????F Ey Dx Ay Ax若满足上述两条,则方程为: 0 22?????A FyA ExA Dyx则有: 2 222 24 4)2 ()2 (A AF EDA EyA Dx ?????? 04)3( 22??? AF ED当为半径的圆。心、)为圆表示( 方程可以看出以此式比较上式和圆的标准 AF EDA A EA D42 1 2 ,2 22????例1.△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-1,5),B(-2,-2), C(5,5), 求其外接圆的方程. ?????????????????????05555 022)2(2- 0551- 22 22 22FED FED FED ) ( ) ( 则有 0 22?????F Ey Dx yx 解:设所求圆的方程为????????????20 2 4F E D020 24 : 22?????yxyx 设所求圆的方程为 Ox y 练****05244 14 1 22?????kykx yx41??kk或??????????????????????????????FEDD DFEC EFDB EDFA yF Ey Dx yx且且且且轴相切于原点,则与圆,)( )( ,)( ,,)( .() .,2 E-2 D-,??????ED F ),如图, , 圆心( 圆过原点, C 三、点与圆的位置关系: 圆心的距离为d,则有)到 y, ,点M(x r b) (y a) 设圆C:(x 00 222????点M在圆内 r (3)d 点M在圆上 r (2)d 点M在圆外 r (1)d ?????? P(2, ) 和 Q(4,2) 引圆 x 2 +y 2 =10 的切线,切线的总数是( ) 练**** ; 能引一条切线与圆相切因而过在圆上, ,等于圆半径,故点到圆心的距离为点P P 10 P。能引两条切线与圆相切因而过在圆外, ,大于圆半径,故点到圆心的距离为点Q Q 52QC